《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1.(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是 (A)
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {3}{4}$

答案： A

2.(2023·河南)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为 (B)

A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{6}$
D.$\frac {1}{9}$

答案： B

3.新考向 真实情境 2023年11月19日,2024年度载人航天飞行任务标识正式发布.按计划,2024年将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务.某视频平台从这四次飞行发射过程中随机选择两次发射过程进行直播,则一次选择天舟号货运飞船、一次选择神舟号载人飞船发射过程直播的概率为 (C)

A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {2}{3}$
D.$\frac {3}{4}$

答案： C

4.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图所示的是丙的座位,另外三人随机坐到①②③中的任意一个座位上.则甲和丁相邻的概率是 (D)

A.$\frac {1}{3}$
B.$\frac {4}{9}$
C.$\frac {5}{9}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： D

5.(2024·武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是 (D)
A.$\frac {1}{9}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {4}{9}$
D.$\frac {5}{9}$

答案： D

6.(2024·黑龙江)七年级一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

7.在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字3,4,5,6,乙口袋中的小球上分别标有数字4,5,6,7,小明先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,小张从乙袋中任意摸出一个小球,记下数字为n.
(1)从甲袋摸出一个小球,则小球上的数字使代数式$x^{2}-11x+30$的值为0的概率是$\frac{1}{2}$.
(2)若m,n都是方程$x^{2}-11x+30= 0$的解时,小明获胜;否则小张获胜;请利用画树状图的方法说明此游戏是否公平?
解: (2) 画树状图略. 由树状图可知, 共有 16 种等可能结果, 其中 $m, n$ 都是方程 $x^{2}-11 x+30$ 的解为 $5,6 ; 6,5 ; 5,5 ; 6,6$ 这 4 种结果, $\therefore$ 小明获胜的概率为 $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$. 而小张获胜的概率为 $\frac{3}{4}$, $\therefore$ 小张获胜的概率大, 此游戏不公平.

答案： 解:
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 画树状图略. 由树状图可知, 共有 16 种等可能结果, 其中 $m, n$ 都是方程 $x^{2}-11 x+30$ 的解为 $5,6 ; 6,5 ; 5,5 ; 6,6$ 这 4 种结果, $\therefore$ 小明获胜的概率为 $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$. 而小张获胜的概率为 $\frac{3}{4}$, $\therefore$ 小张获胜的概率大, 此游戏不公平.

8.(2024·滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理;B:衣物清洗;C:手工制作;D:简单烹饪;E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息,请回答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角的度数为72°.
(2)若该校共有1800名学生,估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人.
(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率为$\frac{2}{9}$.

答案： 解:
(1) 调查的学生人数为 $30 \div 30 \%=100$ (人), $\therefore$ 选择 D 课程的学生人数为 $100 \times 25 \%=25$ (人). $\therefore$ 选择 A 课程的学生人数为 $100 - 10 - 20 - 25 - 30 = 15$ (人). 将条形统计图补充完整略. “手工制作”对应的扇形圆心角的度数为 $360^{\circ} \times \frac{20}{100}=72^{\circ}$.
(2) $1800 \times 30 \% = 540$ (人). 答: 估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为 540 人.
(3) 画树状图略. 由树状图可知, 共有 9 种等可能的结果, 其中两位同学选择相同课程的结果有 2 种, 即 $CC$, $DD$, $\therefore$ 两位同学选择相同课程的概率为 $\frac{2}{9}$.