《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 下列各数中,是方程$x^{2}-x= 2$的根的是(C)
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2

答案： C

2. (2024·深圳)已知一元二次方程$x^{2}-4x+a= 0$的一个解为$x= 1$,则$a=$3.

答案： 3

3. 【整体思想】已知a是一元二次方程$x^{2}-2x-4= 0$的一个根,则代数式$a^{2}-2a+2024$的值为2028.

答案： 2 028

4. 根据下面表格中的对应值,判断关于x的方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的一个解x的取值范围是(B)

A. $x＜3.24$
B. $3.24＜x＜3.25$
C. $3.25＜x＜3.26$
D. $x＞3.26$

答案： B

5. (教材P33“做一做”变式)“一块矩形铁片,面积为$10m^{2}$,长比宽多4m,求铁片的长.”小颖在做这道题时,是这样考虑的:设铁片的长为xm,列出方程为$x(x-4)= 10$,整理,得$x^{2}-4x-10= 0$.小颖列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程.
第一步:

所以____＜x＜____.
第二步:

所以____＜x＜____.
(1)请你帮小颖完成她未完成的部分.
(2)通过以上探索,可以估计矩形铁片长的整数部分是____,十分位是____.
(1)565.75.8
(2)57

答案：
(1) 5 6 5.7 5.8
(2) 5 7

6. (2024·凉山州)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则a的值为(A)
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

7. 观察下列表格,一元二次方程$x^{2}-x= 1.1$的一个近似解可能是(C)

A. 0.9
B. 1.58
C. 1.66
D. 1.73

答案： C

8. 新考向 开放性问题 构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为0;②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是$x^{2}-1=0$(写出一个即可).

答案： 答案不唯一，如：$x^{2}-1=0$

9. 已知一元二次方程$ax^{2}+ax-4= 0$有一个根是-2,则一次函数$y= ax-3$的图象不经过第二象限.

答案： 二

10. 已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$.若方程有一个根为-1,则$a-b+c=$0;若$a+b+c= 0$,则方程有一个根为1.

答案： 0 1

11. 【整体思想】若a是方程$x^{2}-2024x+1= 0$的一个根,则代数式$a^{2}-2025a+\frac{a^{2}+1}{2024}$的值为-1.

答案： -1