《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在$□ ABCD$中,$\because AB = AD$,$\therefore □ ABCD$是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). (请在横线上填写依据)

答案： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2. 如图,在菱形$OABC$中,点$B在x$轴上,点$A的坐标为(2,3)$,则点$C$的坐标为$(2,-3)$,点$B$的坐标为$(4,0)$.

答案： $(2,-3)$ $(4,0)$

3. (2024·甘孜州)如图,在菱形$ABCD$中,$AB = 2$,则菱形$ABCD$的周长为8.

答案： 8

4. (2024·上海)在菱形$ABCD$中,$\angle ABC = 66^{\circ}$,则$\angle BAC = $$57^{\circ}$.

答案： $57^{\circ}$

5. (2024·福建)如图,在菱形$ABCD$中,点$E$,$F分别在边BC和CD$上,且$\angle AEB = \angle AFD$. 求证：$BE = DF$.

证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，$\therefore AB=AD,∠B=∠D$. 在$\triangle ABE$和$\triangle ADF$中，$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠D,\\ ∠AEB=∠AFD,\\ AB=AD,\end{array}\right. $$\therefore \triangle ABE\cong \triangle ADF$(AAS).$\therefore BE=DF.$

答案： 证明：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，$\therefore AB=AD,∠B=∠D$. 在$\triangle ABE$和$\triangle ADF$中，$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠D,\\ ∠AEB=∠AFD,\\ AB=AD,\end{array}\right. $$\therefore \triangle ABE\cong \triangle ADF$(AAS).$\therefore BE=DF.$

6. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)
A. 对边平行
B. 对边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直

答案： D

7. 如图,在菱形$ABCD$中,连接$AC$,$BD$. 若$\angle 1 = 20^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为(C)

A. $20^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： C

8. 如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$E为CD$的中点. 若$OE = 3$,则菱形$ABCD$的周长为24.

答案： 24

9. 菱形$ABCD的周长为40\mathrm{cm}$,它的一条对角线长为$10\mathrm{cm}$,则此菱形另一条对角线长为$10\sqrt {3}$$\mathrm{cm}$.

答案： $10\sqrt {3}$

10. (教材P3例1变式)如图,四边形$ABCD$是菱形,$\angle ACD = 30^{\circ}$,$BD = 6$.
(1)$\angle BAD = $60$^{\circ}$,$\angle ABC = $120$^{\circ}$.
(2)求$AB和AC$的长.

解：(2)∵ 四边形 ABCD 是菱形，$\therefore AB=DC,AC$$⊥BD,OD=\frac {1}{2}BD=3,AC=2OC$. 在$Rt\triangle OCD$中,$∠ACD=$$30^{\circ },\therefore DC=2OD=6,OC=\sqrt {DC^{2}-OD^{2}}=\sqrt {6^{2}-3^{2}}=3\sqrt {3}.$$\therefore AB=DC=6,AC=2OC=6\sqrt {3}.$

答案： 解：
(1)60 120
(2)
∵ 四边形 ABCD 是菱形，$\therefore AB=DC,AC$$⊥BD,OD=\frac {1}{2}BD=3,AC=2OC$. 在$Rt\triangle OCD$中,$∠ACD=$$30^{\circ },\therefore DC=2OD=6,OC=\sqrt {DC^{2}-OD^{2}}=\sqrt {6^{2}-3^{2}}=3\sqrt {3}.$$\therefore AB=DC=6,AC=2OC=6\sqrt {3}.$