《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

7. 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各面分别标有数字1,2,3,4,5,6,掷两次所得点数之和为11的概率为 (A)
A. $\frac{1}{18}$
B. $\frac{1}{36}$
C. $\frac{1}{12}$
D. $\frac{1}{15}$

答案： A

8. (2023·呼和浩特)如图所示的两张图片形状、大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机抽取一张,不放回,接着再随机抽取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是 (B)

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： B

9. 一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外,没有任何其他区别.有如下两个活动,活动1:从袋中随机摸出一个球,记录下颜色,不放回,然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球,摸出的两个球都是红球的概率记为$P_{1}$;活动2:从袋中随机摸出一个球,记录下颜色,然后把这个球放回袋中并摇匀,重新从袋中随机摸出一个球,两次摸出的球都是红球的概率记为$P_{2}$.$P_{1},P_{2}的大小关系是P_{1}$＜$P_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

10. 在一个不透明的袋子中装有五个分别标有数字$-\sqrt{3},\sqrt{6},0,2,π$的小球,这些小球除数字外完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,则两个小球上的数字之积恰好是有理数的概率是$\frac {2}{5}$.

答案： $\frac {2}{5}$

11. 新考向 真实情境 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件,如图,甲系列有3个摆件,乙系列有1个摆件,丙系列有2个摆件,丁系列有3个摆件,每个系列各带有一个礼品盒(摆件均装入对应的礼品盒内),这四个礼品盒的外观和质量都相同.明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走,再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走.

(1)妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是$\frac{1}{2}$.
(2)请用画树状图法或列表法,求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率.
解:(2)画树状图略.由图可得,共有12种等可能的结果,其中妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的结果有4种,∴妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率$P=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$.

答案： 解:
(1)$\frac {1}{2}$
(2)画树状图略.由图可得,共有12种等可能的结果,其中妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的结果有4种,
∴妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率$P=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$.

12. 有4张正面分别写有数字-2,-1,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这4张卡片背面朝上洗匀.
(1)从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是多少?
(2)先从中任意抽取一张卡片,以其正面数字作为m的值,然后再从剩余的卡片随机抽一张,以其正面的数字作为n的值,请用列表法或画树状图法,求点$A(m,n)$在第三象限的概率.

答案： 解:
(1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中所抽卡片上数字的绝对值不大于1的结果有:-1,0,1,共3种,
∴从中任意抽取一张卡片,所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是$\frac {3}{4}$.
(2)列表略.共有12种等可能的结果,其中点$A(m,n)$在第三象限的结果有:$(-2,-1),(-1,-2)$,共2种,
∴点$A(m,n)$在第三象限的概率为$\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$.