《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 甲三角形的三边长分别为$1,\sqrt {2},\sqrt {5}$,乙三角形的三边长分别为$\sqrt {5},\sqrt {10},5$,则甲、乙两个三角形(A)
A. 一定相似
B. 一定不相似
C. 不一定相似
D. 无法判断是否相似

答案： A

2. 下列数据分别表示两个三角形的三边长,则两个三角形相似的是(C)
A. 2,4,5与4,9,12
B. 3,5,7与$\sqrt {3},\sqrt {5},\sqrt {7}$
C. 3,2,4与9,12,6
D. 2.5,5,4与0.5,1.1,1.5

答案： C

3. 若将$△ABC$的每条边长增加各自的10%得到$△A'B'C'$,则$∠B'的度数与其对应角∠B$的度数相比(D)
A. 增加了10%
B. 减少了10%
C. 增加了$(1+10\% )$
D. 没有改变

答案： D

4. (教材P94例3变式)如图,若$\frac {AB}{AD}= \frac {AC}{AE}= \frac {BC}{DE},∠BAE= 30^{\circ },∠BAC= 70^{\circ }$,则$∠DAB= $$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

5. 已知$△ABC的三边长分别为\sqrt {2},\sqrt {6},2,△A'B'C'$的两边长分别为1和$\sqrt {3}$.当$△A'B'C'$第三边的长为$\sqrt{2}$时,$△ABC与△A'B'C'$相似.

答案： $\sqrt{2}$

6. 如图,在$△ABC$中,D,E,F分别是CA,AB,BC的中点. 求证：$△ABC\backsim △FDE.$
证明：∵ D，E，F 分别是 CA，AB，BC 的中点，∴ DE，DF，EF 是△ABC 的中位线. ∴ $\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{FD}=\frac{AC}{FE}=2$. ∴ △ABC∽△FDE.

答案： 证明：
∵ D，E，F 分别是 CA，AB，BC 的中点，
∴ DE，DF，EF 是△ABC 的中位线.
∴ $\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{FD}=\frac{AC}{FE}=2$.
∴ △ABC∽△FDE.

7. (教材P95习题T2变式)在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫做格点图形. 如图,方格纸中小方格是边长为1的正方形,试判断格点图形$△ABC与△DEF$是否相似,并说明理由.

解：△ABC∽△DEF. 理由如下：根据勾股定理，易求得 $DE=\sqrt{2}$，$DF = 2$，$EF=\sqrt{10}$，$AB=\sqrt{5}$，$AC=\sqrt{10}$，$BC = 5$. ∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$. ∴ △ABC∽△DEF.

答案： 解：△ABC∽△DEF. 理由如下：根据勾股定理，易求得 $DE=\sqrt{2}$，$DF = 2$，$EF=\sqrt{10}$，$AB=\sqrt{5}$，$AC=\sqrt{10}$，$BC = 5$.
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.
∴ △ABC∽△DEF.

8. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4,x,那么x的值(B)
A. 只有1个
B. 有2个
C. 有3个
D. 有无数个

答案： B