《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 已知两个数的积为54,和为15,则这两个数为6和9。

答案： 6和9

2. 在如图所示的月历表上可以用一个方框圈出4个数.若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).
解:设这个最小数为x,则最大数为x + 8.依题意,得x(x + 8) = 65,整理,得x² + 8x - 65 = 0,解得x₁ = 5,x₂ = -13(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.

答案： 解:设这个最小数为x,则最大数为$x + 8$.依题意,得$x(x + 8) = 65$,整理,得$x^{2}+8x - 65 = 0$,解得$x_{1}=5,x_{2}=-13$(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.

3. 一个直角三角形的两条直角边的长相差3cm,面积是$9cm^2,$则较长的直角边的长为6cm.

答案： 6

4. (教材P53习题T3变式)某农场计划建造一个等腰梯形的菜园ABCD.如图所示,梯形ABCD的面积为$50m^2,$梯形菜园的下底DC比上底AB长4m,高AE比上底AB短3m,则AB=8 m

答案： 8 m

5. 新考向 数学文化《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步？

答案： 解:设长为x步,则宽为$(60 - x)$步.依题意,得$x(60 - x)=864$,解得$x_{1}=36,x_{2}=24$(不符合题意,舍去).$\therefore 60 - x = 24$.$\therefore 36 - 24 = 12$(步).答:它的长比宽多12步.

6. (教材P53习题T2变式)如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,AB= 8cm,BC= 6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,当△PBQ的面积为$15cm^2$时,则点P运动的时间是(B)

A. 2s
B. 3s
C. 4s
D. 5s

答案： B

7. 列方程解应用题：
甲、乙两人同时从同一地点出发,甲、乙速度之比为2:3,甲一直向南走,乙先向东走了50m,然后又向南偏西走了一段路后与甲相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少米？

答案： 解:设甲走了2x m,则乙走了3x m.由题意,得$(2x)^{2}+50^{2}=(3x - 50)^{2}$,解得$x_{1}=0$(舍去),$x_{2}=60$.$\therefore 2x = 120,3x = 180$.答:相遇时,甲走了120 m,乙走了180 m.