《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. 在平面内与点 $ P $ 的距离为 $ 1 \mathrm{cm} $ 的点有(A)
A.无数个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对圆的定义和性质的理解。在平面内，与点$P$距离等于一个定值（这里是$1 \mathrm{cm}$）的所有点构成的图形是一个圆。根据圆的定义，一个圆上的点到圆心的距离都是相等的，且这个距离就是圆的半径。因此，与点$P$距离为$1 \mathrm{cm}$的点，就是以$P$为圆心，$1 \mathrm{cm}$为半径的圆上的所有点，这样的点有无数个。
【答案】：
A.无数个

2. 有下列说法：① 过圆心的线段是直径；② 确定半径则确定圆；③ 直径是圆中最长的弦；④ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧. 其中,错误的有(A)
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆的基础性质，包括直径的定义、圆与半径的关系、弦的性质以及圆弧的定义。
① 根据直径的定义，直径是经过圆心的特殊弦，但并非所有经过圆心的线段都是直径，因为直径还需要满足两端点均在圆上的条件。所以此说法错误。
② 圆由圆心和半径共同确定，仅知道半径长度，并不能确定一个唯一的圆，因为还需要知道圆心的位置。所以此说法错误。
③ 在一个圆中，直径是穿过圆心的弦，因此它是最长的弦。所以此说法正确。
④ 根据圆弧的定义，圆上任意两点间的部分确实叫做圆弧。所以此说法正确。
综上所述，错误的说法有①和②，所以答案是A。
【答案】：
A

3. 有下列说法：① 过圆心的弦是圆的直径；② 半圆是圆中最长的弧；③ 半径相等的两个半圆是等弧；④ 长度相等的两条弧是等弧；⑤ 半圆是弧,但弧不一定是半圆. 其中,正确的有(C)
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆的基本概念和性质，包括直径、弧、半圆等定义的理解和应用。
① 根据直径的定义，直径是经过圆心的弦，所以此说法是正确的。
② 圆中最长的弧是整圆，而不是半圆。所以此说法是错误的。
③ 半径相等的两个半圆，它们的长度和所对的圆心角都相等，所以它们是等弧。此说法是正确的。
④ 长度相等的两条弧，不一定能完全重合，所以不一定是等弧。例如，在同一个圆或等圆中，一条弧可能是优弧，另一条可能是劣弧，但它们的长度可能相等。所以此说法是错误的。
⑤ 半圆是圆的一半，所以它是弧。但弧可以是圆上的任意一段，不一定是半圆。所以此说法是正确的。
综上，正确的说法有3个。
【答案】：C. $3$ 个。

4. (新考向·传统文化)早在战国时期,《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆,一中同长也. ”这就是说,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 其中,定点是圆心,定长是半径.

答案： 【解析】：
本题考查的是对圆的定义的理解。根据圆的定义，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。其中，这个定点被称为圆心，而定长则被称为半径。
【答案】：
定点是圆心，定长是半径。

5. 如图,在 $ \odot O $ 中,AD是直径,AC、AD、CD是弦,劣弧有$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BD}$,优弧有$\overset{\frown}{ABD}$、$\overset{\frown}{ACD}$、$\overset{\frown}{BAD}$、$\overset{\frown}{BCD}$.

答案： AD；AC、AD、CD；$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BD}$；$\overset{\frown}{ABD}$、$\overset{\frown}{ACD}$、$\overset{\frown}{BAD}$、$\overset{\frown}{BCD}$

6. (教材 $ \mathrm{P} 80 $ 例 $ 1 $ 变式)有下列四边形：① 平行四边形；② 菱形；③ 矩形；④ 正方形. 其中,四个顶点一定能在同一个圆上的是③④(填序号).

答案： 【解析】：
本题考查的是四边形与圆的关系，特别是哪些四边形的四个顶点能确定一个圆。
①对于平行四边形，其对角线互相平分，但不一定相等，因此不能确定四个顶点一定在同一个圆上。
②对于菱形，其所有边相等，但对角线不一定相等（除非是正方形），因此也不能确定四个顶点一定在同一个圆上。
③对于矩形，其对角线不仅互相平分而且相等。根据圆的性质，四个点到某一点的距离（即半径）都相等的条件是，这四个点必须位于同一个圆上。而矩形的对角线交点到四个顶点的距离是相等的，即对角线的一半，因此矩形的四个顶点一定能在同一个圆上。
④正方形是矩形的一种特殊情况，其中所有边都相等。由于正方形也满足矩形的性质（对角线相等且互相平分），因此正方形的四个顶点也一定能在同一个圆上。但题目要求的是“一定能在同一个圆上”的四边形，而正方形是矩形的一个特例，所以在此题中，我们只需考虑矩形就足够了。
【答案】：
③④（或只填③，因为④是③的特例，但填③④更为完整）

7. 如图,$ AB $,$ AC $ 为 $ \odot O $ 的弦,连接 $ CO $,$ BO $ 并延长,分别交弦 $ AB $,$ AC $ 于点 $ E $,$ F $,$ \angle B= \angle C $. 求证：$ CE= BF $.
]

答案： 证明：
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB=OC。
在△EOB和△FOC中，
∠B=∠C（已知），
OB=OC（已证），
∠BOE=∠COF（对顶角相等），
∴△EOB≌△FOC（ASA）。
∴OE=OF。
∵CE=OC+OE，BF=OB+OF，且OB=OC，OE=OF，
∴CE=BF。

8. 小明在半径为 $ 5 $ 的圆中测量弦 $ AB $ 的长度,下列测量结果一定错误的是(D)
A.$ 4 $
B.$ 5 $
C.$ 10 $
D.$ 11 $

答案： 【解析】：
本题主要考察圆的弦的性质。根据圆的性质，弦是连接圆上任意两点的线段，而圆的直径是圆中最长的弦，其长度为圆的半径的两倍。在本题中，圆的半径为$5$，因此圆的直径为$10$。由于弦的长度不可能超过圆的直径，所以弦$AB$的长度必须小于或等于$10$。
A选项，弦长为$4$，小于直径$10$，是可能的。
B选项，弦长为$5$，也小于直径$10$，是可能的。
C选项，弦长为$10$，等于直径，即此弦为直径，也是可能的。
D选项，弦长为$11$，大于直径$10$，根据圆的性质，这是不可能的。
【答案】：
D.$11$。

9. 如图,$ AB $,$ MN $ 是 $ \odot O $ 的互相垂直的直径,点 $ P $ 在 $ \overgroup{AM} $ 上,且不与点 $ A $,$ M $ 重合,过点 $ P $ 作 $ AB $,$ MN $ 的垂线,垂足分别是 $ D $,$ C $. 当点 $ P $ 在 $ \overgroup{AM} $ 上移动时,矩形 $ PCOD $ 的形状、大小随之变化,则 $ P C^{2}+P D^{2} $ 的值(C)
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.无法确定

答案： 解：连接OP。
∵AB，MN是⊙O的互相垂直的直径，PD⊥AB，PC⊥MN，
∴四边形PCOD是矩形，∠PDO=∠PCO=90°，OD=PC，OC=PD。
在Rt△POD中，OD²+PD²=OP²；在Rt△POC中，OC²+PC²=OP²。
∵OD=PC，OC=PD，
∴PC²+PD²=OP²。
∵OP为⊙O的半径，半径不变，
∴PC²+PD²的值不变。
答案：C