《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. 下列两个电子数字成中心对称的是(A)

答案： 解：根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。观察各选项：
选项A中的“69”，绕某点旋转180°后可与自身重合；
选项B中的“99”，旋转180°后不能与自身重合；
选项C中的“33”，旋转180°后不能与自身重合；
选项D中的“25”，旋转180°后不能与自身重合。
答案：A

2. (2024·启东期末)下列图形中,不是中心对称图形的为(B)

答案： 【解析】：本题考查中心对称图形的定义。
中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$ ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
选项A：该图形绕着中心点旋转$180^{\circ}$后，能与原来的图形重合，所以是中心对称图形。
选项B：该图形绕着平面内任意一点旋转$180^{\circ}$后，都不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形。
选项C：该图形绕着中心点旋转$180^{\circ}$后，能与原来的图形重合，所以是中心对称图形。
选项D：该图形绕着中心点旋转$180^{\circ}$后，能与原来的图形重合，所以是中心对称图形。
【答案】：B

3. (2024·如皋期末)数学中处处存在着美,如图所示为赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线,这些图形都具有对称之美.其 中,是中心对称图形的为(A)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 【解析】：
本题可根据中心对称图形的定义，逐一分析所给图形是否为中心对称图形，进而得出答案。
中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ }$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
分析①赵爽弦图：
观察赵爽弦图可知，将其绕着某一点旋转$180^{\circ}$后，旋转后的图形能与原来的图形重合，所以赵爽弦图是中心对称图形。
分析②莱洛三角形：
莱洛三角形无论绕着哪一点旋转$180^{\circ}$，旋转后的图形都无法与原来的图形重合，所以莱洛三角形不是中心对称图形。
分析③笛卡尔心形线：
笛卡尔心形线绕着某一点旋转$180^{\circ}$后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以笛卡尔心形线不是中心对称图形。
分析④阿基米德螺旋线：
阿基米德螺旋线绕着某一点旋转$180^{\circ}$后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以阿基米德螺旋线不是中心对称图形。
综上，是中心对称图形的为①，答案选A。
【答案】：A

4. 如图所示为一个中心对称图形,它的对称中心是CD中点.

答案： CD中点

5. 有四个艺术字:“由”“I”“N”“王”,其中是中心对称图形的有3个.

答案： 【解析】：
本题考查中心对称图形的识别，要求从四个艺术字：“由”“I”“N”“王”中找出中心对称图形的个数。
中心对称图形是指图形关于某一点对称，即旋转180度后与原图形重合。
分别将每个字旋转180度：
“由”字旋转180度后不会和原图重合，故不是中心对称图形；
“I”字旋转180度后会和原图重合，故是中心对称图形；
“N”字旋转180度后会和原图重合，故是中心对称图形；
“王”字旋转180度后会和原图重合，故是中心对称图形。
所以，“I”，“N”，“王”三个字是中心对称图形。
【答案】：
3

6. (教材 P65 例 1 变式)如图所示为$\triangle ABC与点O$.
(1) 画出$\triangle ABC关于点O成中心对称的\triangle A'B'C'$(点$A,B,C的对应点分别为A',B',C'$).
(2) 线段$AB,A'B'$之间有何数量关系与位置关系? 请证明你的结论.

答案：
【解析】：
(1) 本题主要考查中心对称图形的性质与画法，根据中心对称的性质，对应点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分，由此可画出$\triangle ABC$关于点$O$成中心对称的$\triangle A'B'C'$。
(2) 本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称的性质可知，中心对称图形中，对应线段平行且相等。
【答案】：
(1) 解：

(2) 解：$AB = A'B'$且$AB// A'B'$。
证明：
连接$AO$、$A'O$、$BO$、$B'O$。
因为$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以点$A$与点$A'$、点$B$与点$B'$关于点$O$对称。
根据中心对称的性质，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分，可得$AO = A'O$，$BO = B'O$，且$\angle AOB = \angle A'OB'$。
在$\triangle AOB$和$\triangle A'OB'$中，
$\begin{cases}AO = A'O\\\angle AOB = \angle A'OB'\\BO = B'O\end{cases}$
根据全等三角形判定定理（$SAS$），可得$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$。
所以$AB = A'B'$，$\angle OAB = \angle OA'B'$。
因为$\angle OAB$与$\angle OA'B'$是内错角，且内错角相等，两直线平行，所以$AB// A'B'$。
综上，$AB = A'B'$且$AB// A'B'$。