《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. (教材P33练习变式)(2023·通州期中)抛物线$y = x^{2}-1$的顶点坐标是 (D)
A.$(1,0)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,1)$
D.$(0,-1)$

答案： 解：对于二次函数$y = ax^2 + k$，其顶点坐标为$(0, k)$。
在抛物线$y = x^2 - 1$中，$a = 1$，$k = -1$，所以顶点坐标是$(0, -1)$。
答案：D

2. (2024·启东期中)把抛物线$y = -x^{2}$向上平移3个单位长度,则平移后抛物线对应的函数解析式为 (D)
A.$y = -(x - 3)^{2}$
B.$y = -(x + 3)^{2}$
C.$y = -x^{2}-3$
D.$y = -x^{2}+3$

答案： 【解析】：
题目要求将给定的抛物线$y = -x^{2}$向上平移3个单位长度。
根据二次函数图像平移的性质，向上平移n个单位，就是在原函数上加n。
所以，平移后的抛物线对应的函数解析式应为$y = -x^{2} + 3$。
对比选项，我们发现只有选项D符合这个条件。
【答案】：
D. $y = -x^{2} + 3$

3. 关于抛物线$y = 2x^{2}-1$,下列说法不正确的是 ( B )
A.开口向上
B.当$x = 0$时,$y$有最大值,是-1
C.经过点$(1,1)$
D.当$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而减小

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数$y = ax^{2} + k$的图象和性质。
A选项：由于二次函数$y = 2x^{2} - 1$的系数$a = 2 ＞ 0$，所以抛物线开口向上。故A选项正确。
B选项：对于二次函数$y = ax^{2} + k$，其顶点为$(0, k)$。在本题中，$k = -1$，所以顶点为$(0, -1)$。
由于抛物线开口向上，所以顶点处取得最小值，而不是最大值。故B选项错误。
C选项：将$x = 1$代入$y = 2x^{2} - 1$，得到$y = 2(1)^{2} - 1 = 1$，所以抛物线经过点$(1,1)$。故C选项正确。
D选项：由于抛物线开口向上，且对称轴为$x = 0$，所以当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。故D选项正确。
综上所述，不正确的说法是B选项。
【答案】：
B

4. (2023·海安期中)已知点$(-4,y_{1}),(-1,y_{2}),(2,y_{3})$都在函数$y = -x^{2}+5$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为 (C)
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
C.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
D.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$

答案： 【解析】：
首先，给定的函数是$y = -x^2 + 5$，其中$a = -1$（$a\lt 0$），所以该函数的图象是一个开口向下的抛物线。
对于开口向下的抛物线，当$x$值在对称轴两侧且等距时，$y$值相等。而对称轴为$x=0$，也就是$y$轴。
现在，分析三个点的横坐标：
对于点$(-4, y_1)$，其横坐标为$-4$，到对称轴$x=0$的距离为$4$；
对于点$(-1, y_2)$，其横坐标为$-1$，到对称轴$x=0$的距离为$1$；
对于点$(2, y_3)$，其横坐标为$2$，到对称轴$x=0$的距离为$2$。
由于抛物线开口向下，距离对称轴越近的点$y$值越大。
因此，可以根据点到对称轴的距离来判断$y$值的大小。
由于$1 \lt 2 \lt 4$，所以$y_2$对应的点到对称轴的距离最近，$y_1$对应的点到对称轴的距离最远，$y_3$对应的点到对称轴的距离介于两者之间。
所以，得出$y_2 ＞ y_3 ＞ y_1$。
【答案】：C

5. (2023·镇江)二次函数$y = -2x^{2}+9$的最大值为9.

答案： 【解析】：
对于二次函数$y = ax^{2} + k$，
当$a ＞ 0$时，抛物线开口向上，函数有最小值；
当$a ＜ 0$时，抛物线开口向下，函数有最大值。
对于给定的函数$y = -2x^{2} + 9$，其中$a = -2 ＜ 0$，所以抛物线开口向下，函数有最大值。
二次函数的最大值或最小值出现在其对称轴上，对于函数$y = ax^{2} + k$，其对称轴为$x = 0$。
将$x = 0$代入函数$y = -2x^{2} + 9$，得到$y = 9$。
所以，当$x = 0$时，函数取得最大值9。
【答案】：
9

6. 将抛物线$y = -x^{2}$向下平移1个单位长度,所得新抛物线的顶点坐标为$(0, -1)$.

答案： 【解析】：
题目考查二次函数图象的平移性质以及二次函数顶点坐标的求解。
对于函数$y = ax^{2} + k$，其顶点坐标为$(0, k)$。
原抛物线为$y = -x^{2}$，其顶点坐标为$(0, 0)$。
根据平移性质，当抛物线向下平移1个单位长度时，其顶点坐标也会相应地下移1个单位。
因此，新的顶点坐标为$(0, 0-1) = (0, -1)$。
【答案】：
$(0, -1)$。

7. 已知$y = (m - 1)x^{m^{2}+m - 4}-5是关于x$的二次函数.
(1) 求满足条件的$m$的值.
(2) 当$m$为何值时,该二次函数的图象有最低点? 求出这个最低点的坐标,此时当$x$在什么范围内时,$y随x$的增大而增大?
(3) 当$m$为何值时,函数有最大值? 最大值是多少? 此时当$x$在什么范围内时,$y随x$的增大而减小?

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数的定义、性质以及二次函数的最值问题。
(1) 首先，我们需要确定$m$的值使得$y = (m - 1)x^{m^{2} + m - 4} - 5$是一个关于$x$的二次函数。
根据二次函数的定义，指数应为2，即我们需要解方程$m^{2} + m - 4 = 2$。
同时，系数$m - 1$不能为0，即$m \neq 1$。
解方程$m^{2} + m - 4 = 2$，得到$m = 2$或$m = -3$。
由于$m \neq 1$，所以$m$的值为2或-3。
(2) 当$m = 2$时，函数变为$y = x^{2} - 5$，这是一个开口向上的抛物线，因此它有一个最低点。
最低点的坐标可以通过公式$(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^{2}}{4a})$计算，但在这里$b = 0$，$a = 1$，$c = -5$，所以最低点坐标为$(0, -5)$。
由于抛物线开口向上，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 当$m = -3$时，函数变为$y = -4x^{2} - 5$，这是一个开口向下的抛物线，因此它有一个最高点，即最大值。
最大值出现在顶点处，对于函数$y = ax^{2} + k$，顶点坐标为$(0, k)$，所以最大值为$-5$，出现在$x = 0$处。
由于抛物线开口向下，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】：
(1) $m = 2$或$m = -3$。
(2) 当$m = 2$时，二次函数的图象有最低点，最低点坐标为$(0, -5)$，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 当$m = -3$时，函数有最大值，最大值为$-5$，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。

8. 在同一平面直角坐标系中,二次函数$y = ax^{2}+b与一次函数y = bx + a$的图象可能是 (C)

答案： 解：
情况1：二次函数开口方向
若 $a ＞ 0$，抛物线开口向上；若 $a ＜ 0$，抛物线开口向下。
情况2：二次函数与y轴交点
抛物线 $y = ax^2 + b$ 与y轴交于点 $(0, b)$，故交点位置由 $b$ 符号决定：$b ＞ 0$ 交于正半轴，$b ＜ 0$ 交于负半轴。
情况3：一次函数图象特征
一次函数 $y = bx + a$ 的斜率为 $b$（$b ＞ 0$ 递增，$b ＜ 0$ 递减），与y轴交于 $(0, a)$（$a ＞ 0$ 交于正半轴，$a ＜ 0$ 交于负半轴）。
逐项分析
选项A：抛物线开口向上（$a ＞ 0$），与y轴交于负半轴（$b ＜ 0$）；一次函数递增（$b ＞ 0$），矛盾，排除。
选项B：抛物线开口向上（$a ＞ 0$），与y轴交于正半轴（$b ＞ 0$）；一次函数递减（$b ＜ 0$），矛盾，排除。
选项C：抛物线开口向下（$a ＜ 0$），与y轴交于正半轴（$b ＞ 0$）；一次函数递增（$b ＞ 0$），与y轴交于负半轴（$a ＜ 0$），均符合，正确。
选项D：抛物线开口向下（$a ＜ 0$），与y轴交于负半轴（$b ＜ 0$）；一次函数递增（$b ＞ 0$），矛盾，排除。
结论：C