《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. 下列事件中,发生的概率是 0 的事件为(B)
A.掷硬币时,反面向上
B.在一分钟内,步行走 100 千米
C.掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数为 5
D.期末数学考试小伟得满分

答案： 【解析】：
本题考察的是对概率的理解，特别是概率为0的事件，即不可能事件。
A选项：掷硬币时，反面向上。这是一个随机事件，正面和反面出现的概率都是$\frac{1}{2}$，所以A选项不是不可能事件。
B选项：在一分钟内，步行走100千米。考虑到人类的步行速度远远低于这个数值，这实际上是一个不可能完成的任务，因此其发生的概率为0。
C选项：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数为5。这是一个随机事件，每一面出现的概率都是$\frac{1}{6}$，所以C选项不是不可能事件。
D选项：期末数学考试小伟得满分。这是一个随机事件，取决于小伟的复习情况，考试难度等多种因素，所以D选项不是不可能事件。
综上所述，只有B选项描述的是一个不可能事件，其发生的概率为0。
【答案】：
B

2. (教材 P133 练习第 2 题变式)(2024·海安期末)在一个不透明的袋子中装有 1 个黄球、2 个红球、3 个黑球,这些球除颜色外其他都相同. 从袋子中随机取一个球,是红球的概率为(C)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 【解析】：
本题考察的是概率的基本计算。概率是描述某一事件发生的可能性的数值，通常用一个介于0和1之间的数来表示。在这个问题中，我们需要计算从袋子里随机取出一个红球的概率。
首先，我们需要确定袋子中球的总数，以及红球的数量。根据题目，袋子中有1个黄球、2个红球、3个黑球，所以总共有6个球。红球有2个。
概率的计算公式是：
$P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}}$。
将已知数值代入公式，我们得到：
$P(\text{红球}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
C. $\frac{1}{3}$。

3. (2024·启东期中)在六张相同的卡片上分别写有 $5, \sqrt{3}, 3.1415, \pi,-\frac{22}{7}, 0.1010010001 …$ (相邻两个 1 之间 0 的个数依次增加 1) 六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是(B)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 【解析】：
本题主要考查了概率的计算以及无理数的识别。
首先，需要确定给出的六个数中哪些是无理数。
在给定的六个数 $5, \sqrt{3}, 3.1415, \pi, -\frac{22}{7}, 0.1010010001 \ldots$（相邻两个$1$之间$0$的个数依次增加$1$）中，无理数有 $\sqrt{3}$，$\pi$ 和 $0.1010010001 \ldots$（相邻两个$1$之间$0$的个数依次增加$1$），共3个。
然后，根据概率的定义，随机抽取一张卡片，卡片上的数为无理数的概率是无理数的数量除以总数量，即 $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
【答案】：B. $\frac{1}{2}$。

4. (新考向·传统文化)(2024·通州期中)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是______$\frac{1}{4}$。

答案： 【解析】：
本题考查概率的基本概念及计算。
概率计算公式为：$P(\text{特定事件}) = \frac{\text{特定事件的种数}}{\text{全部可能事件的种数}}$。
题目中给出了四种区域文化：藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化。
从四种文化中随机选一种，全部可能事件种数为4。
选中“巴蜀文化”为特定事件，其种数为1。
所以，选中“巴蜀文化”的概率为：
$P(\text{巴蜀文化}) = \frac{1}{4}$。
【答案】：
$\frac{1}{4}$。

5. (2024·如皋期末)掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,向上一面的点数为偶数的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： 【解析】：
这个问题考察的是概率的基本概念和计算。
概率是一种测量事件发生可能性的方法。
在这个问题中，需要找出掷一枚骰子，向上一面的点数为偶数的概率。
首先，确定所有可能的结果数量，即骰子的所有可能点数，共有6种（1, 2, 3, 4, 5, 6）。
接着，确定满足条件（点数为偶数）的结果数量，即2, 4, 6，共有3种。
最后，根据概率的定义，即“满足条件的结果数量除以所有可能的结果数量”，来计算概率。
【答案】：
因为骰子的六个面中，偶数面有2，4，6，共3个。
所以$P(\text{掷出偶数点数}) = \frac{\text{偶数点数的数量}}{\text{所有点数的数量}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$。

6. 如果从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数中任意选取一个数,那么选到的数恰好是 5 的倍数的概率为$\frac{1}{5}$.

答案： 【解析】：
本题考查概率的基本概念和计算。
首先，确定总的可能事件数量，即从10个数中选取一个数，总共有10种可能。
然后，确定满足条件的事件数量，即从这10个数中选取5的倍数。在1到10之间，5的倍数有5和10，共2个。
最后，根据概率的定义，概率等于满足条件的事件数量除以总的可能事件数量。
【答案】：
解：总的可能事件数量 $n = 10$。
满足条件的事件数量 $m = 2$（即5和10）。
所以，选到的数恰好是5的倍数的概率为：
$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
故答案为：$\frac{1}{5}$。

7. (教材 P131 例 1 变式)掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下面各事件的概率.
(1) 点数为偶数；
(2) 点数不小于 2 且不大于 5.

答案： 解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数所有可能的结果为1,2,3,4,5,6，共6种，且每种结果出现的可能性相等。
(1) 点数为偶数的结果有2,4,6，共3种，
所以P(点数为偶数)=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$。
(2) 点数不小于2且不大于5的结果有2,3,4,5，共4种，
所以P(点数不小于2且不大于5)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$。

8. (易错题)如图,一张桌子共有 3 个座位,甲、乙、丙 3 人随机坐到这 3 个座位上,则甲和乙相邻的概率为(C)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1

答案： 1. 首先，计算所有的坐法：
根据排列组合公式$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$，这里$n = 3$，$m=3$，则甲、乙、丙$3$人随机坐到$3$个座位上的所有坐法有$A_{3}^3=\frac{3!}{(3 - 3)!}=3!=3×2×1 = 6$种（也可以用列举法：设三个座位为$1$、$2$、$3$，则所有坐法为（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲））。
2. 然后，计算甲和乙相邻的坐法：
把甲和乙看作一个整体（捆绑法），因为是环形排列（相邻关系），甲和乙相邻的情况有：
当甲和乙相邻时，若甲、乙整体与丙排列，甲和乙之间也有顺序（甲在左乙在右或甲在右乙在左）。甲和乙相邻的坐法有$4$种（列举法：（甲，乙，丙）、（乙，甲，丙）、（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲））。
3. 最后，计算概率：
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$包含的基本事件数），这里$n = 6$，$m = 4$，则甲和乙相邻的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
所以甲和乙相邻的概率为$\frac{2}{3}$，答案是C。