《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

7. (2024·牡丹江)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的为(C)

答案： 【解析】：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念。
轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后能与自身重合的图形。
需要对选项中的图形逐一进行分析，判断其是否为轴对称图形和中心对称图形。
【答案】：A选项：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以A选项错误。
B选项：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以B选项错误。
C选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以C选项正确。
D选项：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以D选项错误。
综上，答案是C。

8. 如图所示为一个中心对称图形,点$A$为对称中心.若$∠C = 90^{\circ},∠B = 30^{\circ},BC = 1$,则$BB'$的长为(D)
A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

答案： 【解析】：本题可先在$Rt\triangle ABC$中，根据$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半求出$AB$的长度，再利用中心对称图形的性质得到$BB'$与$AB$的关系，进而求出$BB'$的长。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$BC = 1$。
因为在直角三角形中，$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，所以$AB = 2AC$。
设$AC = x$，则$AB = 2x$。
根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，可得$(2x)^{2}=x^{2}+1^{2}$，即$4x^{2}=x^{2}+1$，移项可得$4x^{2}-x^{2}=1$，即$3x^{2}=1$，解得$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$（$x\gt0$，因为线段长度不能为负），所以$AB = 2×\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
因为点$A$为中心对称图形的对称中心，根据中心对称图形的性质：中心对称图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，所以$BB'$与$AB$的关系为$BB' = 2AB$。
将$AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$代入$BB' = 2AB$，可得$BB' = 2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。
【答案】：D

9. (易错题)如图所示为两个全等的图案完全重合叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面的图案绕点$O$顺时针旋转,使得两个图案构成的图形是中心对称图形,则它至少要旋转120°.

答案： 解：120°

10. 如图,点$O是□ ABCD$的对称中心,$E,F分别为边BC,AD$上任意一点,且$O,E,F$三点在同一条直线上,连接$AO,BO,EO,FO$.若$AB = 4,BC = 6,∠ABC = 60^{\circ}$,则图中阴影部分的面积是______$3\sqrt{3}$.

答案： 解：过点A作AH⊥BC于H。
在Rt△ABH中，∠ABC=60°，AB=4，
则AH=AB·sin60°=4×(√$\frac{3}{2}$)=2√3。
S□ABCD=BC·AH=6×2√3=12√3。
∵点O是□ABCD的对称中心，
∴O是AC中点，AD//BC，AD=BC。
∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC。
∴△AOF≌△COE(AAS)。
∴S△AOF=S△COE。
阴影部分面积=S△AOF+S△BOE=S△COE+S△BOE=S△BOC。
∵O是AC中点，
∴S△BOC=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{4}$S□ABCD=$\frac{1}{4}$×12√3=3√3。
答：图中阴影部分的面积是3√3。

11. 如图所示为一个中心对称图形,请利用中心对称的知识补全图形的另一部分(点$A$为对称中心).

答案：

12. (新视角·操作题)(2023·广安)如图,将边长为 2 的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形(注:① 网格中每个小正方形的边长均为 1;② 所拼的图形不得与原图形相同;③ 四边形的各顶点都在格点上).

答案：