《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. (教材 P60 例题变式)如图, 在方格纸中, 将 $ Rt\triangle AOB $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到 $ Rt\triangle A'O'B $, 则下列图形中, 正确的是 (C)

 
 
 
 

答案： 解：根据旋转性质，点B为旋转中心，位置不变。
旋转OB：OB在水平方向，长度2格，顺时针旋转90°后，O'B应竖直向下，长度2格，对应点O'位置符合选项C、D。
旋转AB：AB在方格中斜向，顺时针旋转90°后，A'B应与原AB垂直且长度相等，选项C中A'位置正确，D中A'B方向错误。
结论：正确图形为C。
答案：C

2. 如图, 在平面直角坐标系中, 点 $ A $ 的坐标为 $ (2,5) $, 将线段 $ OA $ 绕原点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $, 得到线段 $ OA' $, 则点 $ A' $ 的坐标为 (A)
A.$ (-5,2) $
B.$ (5,2) $
C.$ (2,-5) $
D.$ (5,-2) $

答案： 【解析】：本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，关键在于掌握绕原点逆时针旋转$90^{\circ}$的坐标变化规律。
在平面直角坐标系中，将点$(x,y)$绕原点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到的对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点$A$的坐标为$(2,5)$，根据上述规律，将$x = 2$，$y = 5$代入$(-y,x)$，可得点$A'$的坐标为$(-5,2)$。
【答案】：A。

3. 如图, 这个图形是由“基本图形” $ ABCDE $ 绕着点$D$顺时针依次旋转5次得到的, 且每次旋转的角度为$60^{\circ}$.

答案： 1. 首先分析旋转中心：
观察图形可知，图形绕着点$D$进行旋转（因为旋转后图形都以点$D$为公共点）。
2. 然后分析旋转次数：
整个图形是由$6$个“基本图形”$ABCDE$组成，除去本身$1$个，所以绕点$D$顺时针依次旋转$5$次。
3. 最后分析旋转角度：
因为$360^{\circ}÷6 = 60^{\circ}$，每次旋转的角度为$60^{\circ}$。
故答案依次为：$D$；$5$；$60^{\circ}$。

4. (易错题)(2024·启东期末)如图, 在平面直角坐标系中, 点 $ C $ 的坐标为 $ (-1,0) $, 点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,3) $, 将点 $ A $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到点 $ B $, 则点 $ B $ 的坐标为______.

(2,-2)

答案： 解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E。
∵点A(-3,3)，C(-1,0)，
∴AD=3，CD=|-1 - (-3)|=2，OD=3，OC=1。
∵∠ACD + ∠BCE=90°，∠ACD + ∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD。
又
∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)。
∴CE=AD=3，BE=CD=2。
∵点C(-1,0)，
∴OE=OC + CE=1 + 3=4（此处应为OE=CE - |OC|=3 - 1=2，修正后）
OE=CE - |OC|=3 - 1=2，
∴点B的坐标为(2,-2)。
答案：(2,-2)

5. 如图, 作以点 $ O $ 为旋转中心, 把 $ \triangle ABC $ 顺时针旋转 $ 120^{\circ} $ 后得到的 $ \triangle A'B'C' $.

答案：
【解析】：
本题考查了图形的旋转作图，需要根据旋转的性质，确定三角形三个顶点绕旋转中心旋转$120^{\circ}$后的对应点位置，再依次连接这些对应点得到旋转后的三角形。
【答案】：

(1)连接$OA$，$OB$，$OC$。
(2)分别以$OA$，$OB$，$OC$为边，按顺时针方向作$120^{\circ}$的角，使角的另一边分别交于$A'$，$B'$，$C'$，使得$OA = OA'$，$OB = OB'$，$OC = OC'$。
(3)连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是$\triangle ABC$绕点$O$顺时针旋转$120^{\circ}$后得到的三角形。

6. 如图, 在平面直角坐标系中, 线段 $ A_1B_1 $ 是将 $ \triangle ABC $ 绕着点 $ P(3,2) $ 逆时针旋转一定角度后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的一边, 点 $ A,B $ 的对应点分别为 $ A_1,B_1 $, 则点 $ C $ 的对应点 $ C_1 $ 的坐标是 (A)
A.$ (-2,3) $
B.$ (-3,2) $
C.$ (-2,4) $
D.$ (-3,3) $

答案： 解：由图可知，点A坐标为(5,4)，点A₁坐标为(1,3)，点B坐标为(6,5)，点B₁坐标为(0,6)，旋转中心P(3,2)。
计算点A到P的平移向量：A-P=(5-3,4-2)=(2,2)，A₁-P=(1-3,3-2)=(-2,1)。
计算点B到P的平移向量：B-P=(6-3,5-2)=(3,3)，B₁-P=(0-3,6-2)=(-3,4)。
通过观察A、A₁与P，B、B₁与P的坐标关系，发现旋转角度为90°（逆时针）。
设点C坐标为(4,7)，C到P的平移向量为C-P=(4-3,7-2)=(1,5)。
将此向量绕P逆时针旋转90°，根据旋转性质，(a,b)旋转后为(-b,a)，得(-5,1)。
则C₁=P+(-5,1)=(3-5,2+1)=(-2,3)。
答案：A