《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 现有4条线段,长度依次是2,4,6,7,从中任选三条,能组成三角形的概率是 (B)
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {3}{4}$

答案： 解：从4条线段中任选3条，共有以下4种组合：
①2，4，6；②2，4，7；③2，6，7；④4，6，7。
根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：
①2+4=6，不满足，不能组成三角形；
②2+4=6＜7，不满足，不能组成三角形；
③2+6=8＞7，2+7=9＞6，6+7=13＞2，满足，能组成三角形；
④4+6=10＞7，4+7=11＞6，6+7=13＞4，满足，能组成三角形。
能组成三角形的组合有2种，总组合数为4种，概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
答案：B

9. 如图所示的方格地面上,标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.一只自由飞翔的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,则小鸟落在草坪上的概率是2/3.

答案： 解：方格地面共有9个小方格，其中草坪有6个。
小鸟落在草坪上的概率 = 草坪方格数 / 总方格数 = 6 / 9 = 2 / 3。
2/3

10. 圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为$\frac{1}{10}$（或0.1）;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)
解：设祖冲之、刘徽、韦达、欧拉分别为A、B、C、D。
随机选用2幅的所有可能情况有：AB, AC, AD, BC, BD, CD，共6种，且每种情况的可能性相同。
其中有一幅是祖冲之的情况有：AB, AC, AD，共3种。
所以，其中有一幅是祖冲之的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
(1) 本题考查概率的基本概念。由于π是一个无限不循环小数，且随着小数部分的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定并接近相同，因此从π的小数部分随机取出一个数字，每个数字出现的概率应相等。所以，数字是6的概率为$\frac{1}{10}$，即$0.1$。
(2) 本题考查利用树状图或列表法求概率。设祖冲之、刘徽、韦达、欧拉分别为A、B、C、D。我们可以列出所有可能的组合情况，然后计算其中包含祖冲之（A）的组合所占的比例。
首先，我们画出树状图或列表来表示所有可能的组合：
AB, AC, AD, BC, BD, CD
然后，我们计算总组合数为6（从4位科学家中选2位），并找出包含A的组合数，即AB, AC, AD，共3种。
所以，其中有一幅是祖冲之的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
【答案】：
(1) $0.1$（或 $\frac{1}{10}$）
(2) 解：设祖冲之、刘徽、韦达、欧拉分别为A、B、C、D。
随机选用2幅的所有可能情况有：AB, AC, AD, BC, BD, CD，共6种，且每种情况的可能性相同。
其中有一幅是祖冲之的情况有：AB, AC, AD，共3种。
所以，其中有一幅是祖冲之的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

11. 已知a、b可以取-2,-1,1,2中任意一个值$(a≠b)$,则直线$y= ax+b$不经过第四象限的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： 解：
1. 确定所有可能的直线：
a、b取值于{-2,-1,1,2}且a≠b，共有4×3=12种组合，对应12条直线。
2. 直线不经过第四象限的条件：
需满足a＞0且b≥0。
3. 符合条件的(a,b)组合：
a=1时，b=2；a=2时，b=1。共2种。
4. 计算概率：
概率=符合条件的组合数/总组合数=2/12=1/6。
答案：$\frac{1}{6}$

12. 九年级(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动,对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”;B类表示“比较了解”;C类表示“基本了解”;D类表示“不太了解”,每名学生可根据自己的情况任选其中一类,班长对调查结果进行了统计,并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答下列问题:
(1)九年级(1)班参加这次调查的学生有40人,扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为144°;
(2)求出类别B的学生数,并补全条形统计图;解：B类学生数为40 - 4 - 16 - 2 = 18(人)，补全条形统计图略
(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生,现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.解：列表如下：
| | 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 男1 | - | (男1,男2) | (男1,女1) | (男1,女2) |
| 男2 | (男2,男1) | - | (男2,女1) | (男2,女2) |
| 女1 | (女1,男1) | (女1,男2) | - | (女1,女2) |
| 女2 | (女2,男1) | (女2,男2) | (女2,女1) | - |
共有12种等可能结果，其中1男1女的结果有8种，
∴P(1男1女)=8/12=2/3

答案：
(1)40；144°
(2)解：B类学生数为40 - 4 - 16 - 2 = 18(人)，补全条形统计图略
(3)解：列表如下：
| | 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 男1 | - | (男1,男2) | (男1,女1) | (男1,女2) |
| 男2 | (男2,男1) | - | (男2,女1) | (男2,女2) |
| 女1 | (女1,男1) | (女1,男2) | - | (女1,女2) |
| 女2 | (女2,男1) | (女2,男2) | (女2,女1) | - |
共有12种等可能结果，其中1男1女的结果有8种，
∴P(1男1女)=8/12=2/3