《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 如果一组数据中所有数据的大小差异不大,那么平均数就能较好地反映这组数据的集中趋势.

答案： 平均数

2. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时,通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.

答案： 【解析】：
本题主要考查中位数在不同情境下的应用，特别是当一组数据中存在极端值时，如何选择合适的统计量来描述数据的集中趋势。
中位数是指在一组数据中，处于中间位置的数值。当数据量为奇数时，中位数是中间的那个数；当数据量为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
众数则是一组数据中出现次数最多的数值。
然而，当一组数据中存在个别数据与其他数据的大小差异很大时（即存在极端值），平均数会受到这些极端值的影响，不能很好地反映数据的“中间”水平。
在这种情况下，中位数是一个更好的选择，因为它不受极端值的影响，能更准确地反映数据的集中趋势。
【答案】：
中位数

3. 当一组数据中有较多的重复数据时,常用众数来描述这组数据的集中趋势.

答案： 【解析】：
本题考查的是统计学中描述数据集中趋势的概念。在统计学中，当一组数据中存在较多的重复数据时，我们通常使用众数来描述这组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多的数值，因此它能够很好地反映数据的集中情况。
【答案】：
众数

1. 明达初中第10届校运动会,有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的 (C)
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.以上都不对

答案： 【解析】：
本题主要考查中位数和众数的概念及意义。
中位数：把一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果有n个数，当n为奇数时，中位数是第(n+1)/2个数；当n为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
平均数：所有数据的和除以数据的个数。
对于本题，有13名同学的成绩，且成绩各不相同。要确定小颖是否能进入前6名，即要确定她的成绩是否超过了第7名的成绩（因为前6名会参加决赛）。
由于数据总数为13（奇数），中位数就是第7名的成绩。
如果小颖的成绩大于中位数，则她可能进入前6名；如果小于中位数，则她不能进入前6名。
因此，小颖需要知道这13名同学成绩的中位数来判断自己是否能进入决赛。
【答案】：
C

2. 一组数据1,2,3,4,4,10,去掉10,剩下的数据与原数据相比,不变的是 (C)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.平均数和众数

答案： 解：原数据：1,2,3,4,4,10
原平均数：(1+2+3+4+4+10)÷6=24÷6=4
原中位数：(3+4)÷2=3.5
原众数：4
去掉10后的数据：1,2,3,4,4
新平均数：(1+2+3+4+4)÷5=14÷5=2.8
新中位数：3
新众数：4
不变的是众数。
答案：C

3. 有一组数据16,x,19,19,它们的平均数比众数小1,则这组数据的平均数和中位数分别是(D)
A.18,17.5
B.18,19
C.19,18
D.18,18.5

答案： 【解析】：
首先，我们根据平均数的定义，可以得到这组数据的平均数为：
$\text{平均数} = \frac{16 + x + 19 + 19}{4} = \frac{54 + x}{4}$
接下来，我们考虑众数。众数是一组数据中出现次数最多的数。
在本题中，数字19已经出现了两次，如果$x$不等于19，那么19就是众数；
如果$x$等于19，那么19仍然是众数，但出现次数为三次。
根据题目条件，平均数比众数小1，我们可以分两种情况考虑：
如果众数是19，那么平均数应该是18，从而有：
$\frac{54 + x}{4} = 18$
解这个方程，我们得到：
$54 + x = 72$
$x = 18$
当$x = 18$时，这组数据为$16, 18, 19, 19$，平均数为18，众数为19，符合题目条件。
接下来求中位数。
因为数据个数是4（偶数），所以中位数是中间两个数的平均值，即：
$\text{中位数} = \frac{18 + 19}{2} = 18.5$
如果考虑$x$可能等于19的情况，即众数为19且出现三次，那么平均数仍然是18，但此时中位数为19（因为三个19和一个16排序后，中间两个数都是19）。
然而，这种情况下平均数与众数的差值会大于1，与题目条件不符。
因此，我们确定了$x = 18$，平均数为18，中位数为18.5。
【答案】：D. $18, 18.5$

4. 商店想调查哪种品牌的空调销售量大,用众数来描述较好,想知道总体盈利的情况用平均数来描述较好;某同学的身高在全班57人中排名第29,则他的身高值可看作是全班同学身高值的中位数.(填“中位数”“众数”或“平均数”)

答案： 【解析】：
本题考查了统计量的选择以及中位数、众数、平均数的定义和适用场景。
首先，商店想调查哪种品牌的空调销售量大，这实际上是询问哪个品牌的空调被购买次数最多。根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。因此，用众数来描述哪种品牌的空调销售量大是合适的。
其次，商店想知道总体盈利的情况，这实际上是询问所有销售记录的总和或平均情况。平均数可以反映数据的平均水平，因此用平均数来描述总体盈利的情况是较好的选择。
最后，某同学的身高在全班57人中排名第29，这意味着有28名同学的身高比他高，28名同学的身高比他低。根据中位数的定义，当数据量为奇数时，中位数是排序后位于中间的数。因此，该同学的身高值可看作是全班同学身高值的中位数。
【答案】：
众数；平均数；中位数。

5. 某公司为了了解一年内的用水情况,抽查了10天的用水量,结果如下表:
|天数|1|1|1|2|2|1|2|
|吨数|22|38|40|43|45|50|98|
这10天用水量的平均数、众数和中位数中,最好用中位数来代表该公司一天的用水量.

答案： 【解析】：
题目考查了平均数、众数和中位数的概念及它们在实际问题中的应用。
平均数反映数据的平均水平，但可能受极端值影响；
众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的集中情况；
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间的数，反映数据的中间水平。
在这个问题中，需要找出哪个统计量最能代表该公司一天的用水量。
首先，计算平均数：
$\text{平均数} = \frac{\text{所有数据的和}}{\text{数据的个数}}$，
$\text{平均数} = \frac{1 × 22 + 1 × 38 + 1 × 40 + 2 × 43 + 2 × 45 + 1 × 50 + 2 × 98}{10}$
$\text{平均数} = \frac{22 + 38 + 40 + 86 + 90 + 50 + 196}{10}$
$\text{平均数} = \frac{522}{10} = 52.2 \text{(吨]}$，
然后，找出众数：
在这组数据中，没有数字出现的次数超过其他数字，因此没有众数（或者可以说多众数，但在此情境下不适用）。
接着，找出中位数：
将数据从小到大排序：$22, 38, 40, 43, 43, 45, 45, 50, 98, 98$，
中位数为第5和第6个数据的平均值，即：
$\text{中位数} = \frac{43 + 45}{2} = 44 \text{(吨]}$，
考虑到极端值（如98吨）对平均数的影响，而中位数不受极端值影响，更能代表大多数天的用水量。
因此，最好用中位数来代表该公司一天的用水量。
【答案】：
中位数。

6. 甲、乙、丙3名学生最近5次数学测试成绩(单位:分)统计如下:
甲:63,96,96,99,100;乙:88,90,90,98,100;丙:78,94,95,98,98.
(1) 填写下表:
| |中位数|众数|平均数|
|甲| | | |
|乙| | | |
|丙| | | |
(2) 学生甲、乙、丙都说自己最近的数学测试成绩是3人中最好的,他们的依据分别是什么?

答案：
(1)
| |中位数|众数|平均数|
|甲|96|96|90.8|
|乙|90|90|93.2|
|丙|95|98|92.6|
(2)
学生甲依据中位数，学生乙依据平均数，学生丙依据众数。

7. 4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:
|人数|6|7|10|7|
|课外书数量/本|6|7|9|12|
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 (D)
A.8,9
B.10,9
C.7,12
D.9,9

答案： 【解析】：
本题主要考察中位数和众数的定义及计算方法。
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
首先，将调查数据展开，即把每个人阅读的书数量按人数展开：
6人读了6本书，7人读了7本书，10人读了9本书，7人读了12本书。
得到数据序列：$6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12$，
一共有30个数，即数据量为偶数，所以中位数是第15个数和第16个数的平均值。从排序后的数据中可以看出第15个数和第16个数都是9，所以中位数为9。
从数据中可以看出，数字9出现的次数最多（10次），所以众数为9。
综上，中位数为9，众数为9。
【答案】：D