《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 一般地,如果有n个数据$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$、…、$x_{n}$,那么$\overline {x}=$$\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$,叫作这n个数的算术平均数,简称平均数.
2. 平均数表示一组数据的“平均水平”,反映了一组数据的集中趋势.
3. 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任意一个数据的变化都会引起平均数的变化,所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

答案： 1. $\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$；算术
2. 平均；集中
3. 每个；变化

1. 如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是3,那么x的值为 (C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 【解析】：
题目考查平均数的计算。平均数的定义是所有数的和除以数的个数。
根据平均数的定义，可以建立以下方程：
$\frac{5 + (-2) + 0 + 6 + 4 + x}{6} = 3$，
现在来解这个方程，找出x的值。
【答案】：
解：
$\frac{5 - 2 + 0 + 6 + 4 + x}{6} = 3$，
$5 - 2 + 0 + 6 + 4 + x = 18$，
$13 + x = 18$，
$x = 5$，
故答案为：C. $5$。

2. 7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下:9,8,9,10,10,7,9,若去掉一个最高分和一个最低分,这名演讲者的最后平均得分是 (C)
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分

答案： 【解析】：
题目考查平均数的计算。
首先，需要去掉一个最高分和一个最低分。
在给定的分数$9, 8, 9, 10, 10, 7, 9$中，最高分是$10$，最低分是$7$。
去掉这两个分数后，剩下的分数是$9, 8, 9, 10, 9$，
根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，
可得平均数为：$(9 + 8 + 9 + 10 + 9) ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 9$（分）。
【答案】：C

3. 在中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间(单位:小时)为:8,9,7,9,7,8,8.则小丽该周每天的平均睡眠时间是 (C)
A.7小时
B.7.5小时
C.8小时
D.9小时

答案： 【解析】：
题目要求计算小丽该周每天的平均睡眠时间。平均数的计算公式是所有数据的和除以数据的个数。
首先，计算小丽一周总睡眠时间：
将每天的睡眠时间相加，即8+9+7+9+7+8+8。
然后，计算平均睡眠时间：
将总睡眠时间除以7（一周7天）。
具体计算过程为：
总睡眠时间 = 8+9+7+9+7+8+8 = 56（小时），
平均睡眠时间 = 总睡眠时间 ÷ 7 = 56÷7 = 8（小时）。
【答案】：
C. 8小时。

4. 为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知:从2月17日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑,据互联网后台数据显示,某中学九年级七科老师2月17日在线答疑问题总数如下表:
|学科|语文|数学|英语|物理|化学|道法|历史|
|数量/个|26|28|28|26|24|21|22|
则2月17日该中学九年级七科老师在线答疑问题总数的平均数是____25.

答案： 【解析】：
本题主要考查平均数的计算。
平均数的定义是所有数的和除以数的个数，
即$\text{平均数} = \frac{\text{所有数的和}}{\text{数的个数}}$。
根据题目，七科老师在线答疑问题总数分别为：
语文$26$个，数学$28$个，英语$28$个，物理$26$个，化学$24$个，道法$21$个，历史$22$个。
首先，计算所有数的和：
$26 + 28 + 28 + 26 + 24 + 21 + 22 = 175$。
然后，计算数的个数，这里一共有$7$个数。
最后，根据平均数的定义，计算平均数：
$\text{平均数} = \frac{175}{7} = 25$。
【答案】：
$25$

5. 已知样本$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$、$x_{4}$的平均数是1,则$x_{1}+1$、$x_{2}+1$、$x_{3}+1$、$x_{4}+1$的平均数为2.

答案： 【解析】：
这个问题主要考察平均数的计算和性质。
平均数的定义是所有数的和除以数的个数，即 $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$。
题目给出 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 的平均数是 1，即 $\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4} = 1$。
要求 $x_1+1, x_2+1, x_3+1, x_4+1$ 的平均数，根据平均数的性质，可以在原平均数的基础上每个数加 1，即新平均数为原平均数加 1。
【答案】：
由于 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 的平均数是 1，
则 $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4 × 1 = 4$。
对于 $x_1+1, x_2+1, x_3+1, x_4+1$，其和为 $(x_1 + 1) + (x_2 + 1) + (x_3 + 1) + (x_4 + 1) = 4 + 4 = 8$。
因此，$x_1+1, x_2+1, x_3+1, x_4+1$ 的平均数为 $\frac{8}{4} = 2$。
故答案为 $2$。

6. 一组数据a,b,5,8,6的平均数为9.
(1)求a、b的平均数;
(2)求$3a+5$、$3b-1$的平均数.

答案： 【解析】：
本题主要考查平均数的计算以及代数式的代入和化简。
(1) 对于第一问，需要利用平均数的定义来求解a和b的和，再进一步求得a、b的平均数。
(2) 对于第二问，需要将a和b的和代入到$3a+5$和$3b-1$的平均数的计算中，并进行化简。
【答案】：
(1) 根据平均数的定义，有
$\frac{a + b + 5 + 8 + 6}{5} = 9$
即$a + b + 19 = 45$
解得$a + b = 26$
所以，a、b的平均数为
$\frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13$
(2) 对于$3a+5$和$3b-1$的平均数，有
$\frac{3a + 5 + 3b - 1}{2} = \frac{3(a + b) + 4}{2}$
代入$a + b = 26$，得
$\frac{3 × 26 + 4}{2} = \frac{78 + 4}{2} = \frac{82}{2} = 41$

7. 九年级(1)班有学生42人,九年级(2)班有学生40人,九年级(3)班有学生38人,期中数学考试这3个班的平均成绩分别为86分、80分和82分.这3个班学生的平均成绩是多少分(精确到1分)?

答案： 【解析】：
本题主要考查加权平均数的计算。
首先，我们需要理解加权平均数的定义和计算方法。
加权平均数是指每个数值乘以一个权重，然后加总，再除以权重的总和。
在本题中，各个班级的学生人数就是权重，各个班级的平均成绩就是数值。
根据加权平均数的公式，我们可以得到：
加权平均数 $= \frac{(86 × 42 + 80 × 40 + 82 × 38)}{(42 + 40 + 38)}$。
然后，我们进行计算，得到加权平均数，并精确到1分。
【答案】：
解：三个班级的总人数为 $42 + 40 + 38 = 120$（人）。
三个班级的总分数为 $86 × 42 + 80 × 40 + 82 × 38 = 3612 + 3200 + 3116 = 9928$（分）。
因此，这三个班级的平均成绩为：
$\frac{9928}{120} \approx 83$（分）（精确到1分）。
答：这三个班级的平均成绩是83分。