《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0的一个根是x= 0$,则a的值为 (A)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac {1}{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的性质以及方程解的定义。
首先，将$x = 0$代入方程$(a + 2)x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$中，得到：
$(a + 2) × 0^{2} + 0 + a^{2} - 4 = 0$，
化简后得：
$a^{2} - 4 = 0$，
解这个方程，我们得到两个可能的$a = 2 \quad \text{或} \quad a = -2$，
但是，我们还需要考虑原方程$(a + 2)x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$的系数$a + 2$不能为0，因为如果$a + 2 = 0$，那么原方程就不再是一元二次方程。
因此，我们有：
$a + 2 \neq 0$，
解得：
$a \neq -2$，
综合以上分析，我们得出只有$a = 2$满足所有条件。
【答案】：
A

9. 若$x= 3$是关x的方程$ax^{2}-bx= 6$的解,则2023-6a+2b的值为______2019.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解的定义以及代数式的代入计算。
首先，根据题目条件，$x = 3$是方程$ax^{2} - bx = 6$的解。
根据一元二次方程解的定义，将$x = 3$代入方程，应满足方程，即：
$9a - 3b = 6$
整理这个方程，我们得到：
$3a - b = 2$
然后，题目要求求$2023 - 6a + 2b$的值。
观察这个表达式，发现其中包含了$3a - b$的形式，因此可以将$3a - b = 2$代入：
$2023 - 6a + 2b = 2023 - 2(3a - b) = 2023 - 2 × 2 = 2019$
【答案】：
2019

10. 用方程描述下列问题中的数量关系.(不用求解)
(1)已知两个连续奇数的平方和为74,求这两个奇数；
(2)如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为$77m^2,$求道路的宽.

答案： 【解析】：
(1)题考查利用一元二次方程解决连续奇数问题，关键在于设出较小的奇数，再根据连续奇数的性质表示出较大的奇数，最后根据平方和列出方程。
(2)题考查利用一元二次方程解决图形面积问题，通过设道路宽，用矩形面积减去道路面积得到栽种花草的面积，进而列出方程。
(1)设较小的奇数为$x$，因为两个数是连续奇数，所以较大的奇数为$x + 2$。
已知两个连续奇数的平方和为$74$，可列出方程$x^{2}+(x + 2)^{2}=74$。
(2)设道路的宽为$x$米。
把两条道路分别向上、向左平移，则栽种花草部分可看作一个长为$(12 - x)$米，宽为$(8 - x)$米的矩形。
已知栽种花草的面积为$77m^{2}$，根据矩形面积公式可列出方程$(12 - x)(8 - x)=77$。
【答案】：
(1)设较小的奇数为$x$，则较大的奇数为$x + 2$，方程为$x^{2}+(x + 2)^{2}=74$。
(2)设道路的宽为$x$米，方程为$(12 - x)(8 - x)=77$。

11. 若一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$,若有一个根为-1,则$a-b+c= $0；若$a+b+c= 0$,则有一根为1.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系。
对于第一个空，已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$有一个根为-1，根据一元二次方程的定义，将$x = -1$代入方程，即可得到$a-b+c= 0$。
对于第二个空，已知$a+b+c= 0$，我们需要找到一个数$x$，使得$ax^{2}+bx+c= 0$。观察$a+b+c= 0$，我们可以发现，当$x = 1$时，$ax^{2}+bx+c$就变成了$a+b+c$，即等于0。所以，$x = 1$是方程的一个根。
【答案】：
0；1

12. 如图,相框长为10cm,宽为6cm,内有宽度相同的边缘木板,里面用来夹相片的面积为32cm^2,则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：
(1)若设相框的边缘宽为xcm,可得方程(10-2x)(6-2x)=32,化为一般形式是x²-8x+7=0.
(2)分析并确定x的取值范围是0＜x＜3；
(3)完成表格：
|x|0|1|2|3|
|(1)中$ax^{2}+bx+c$|7|0|-5|-8|
(4)根据上表判断相框的边框宽是多少厘米.相框的边框宽是1cm

答案： 【解析】：
（1）我们知道相框的长为$10cm$，宽为$6cm$，边缘宽为$xcm$，相框内部用来夹相片的区域的长和宽都会因为边缘的存在而减少$2x$，相框内部用来夹相片的区域的长为$(10-2x)cm$，宽为$(6-2x)cm$，相框内部用来夹相片的面积为$32cm^2$，根据长方形的面积公式，我们可以得到方程：
$(10-2x)(6-2x)=32$，
展开并整理得：
$x^{2}-8x+7=0$。
所以，若设相框的边缘宽为$xcm$，可得方程$(10-2x)(6-2x)=32$，化为一般形式是$x^{2}-8x+7=0$。
（2）考虑到相框的实际情况，边缘宽度$x$必须小于相框宽度的一半，即$x＜3$，同时，由于边缘宽度不能为负，所以$x＞0$，综合以上两个条件，我们得到$x$的取值范围为$0＜x＜3$。
（3）我们可以通过将$x$的值代入一元二次方程$x^{2}-8x+7=0$来计算$ax^{2}+bx+c$的值，得到：
当$x=0$时，$x^{2}-8x+7=7$；
当$x=1$时，$x^{2}-8x+7=0$；
当$x=2$时，$x^{2}-8x+7=-5$；
当$x=3$时，$x^{2}-8x+7=-8$。
（4）由于相片的面积是$32cm^2$，所以我们需要找到使得$(10-2x)(6-2x)=32$成立的$x$值，通过查看表格，我们可以发现当$x=1$时，$x^{2}-8x+7=0$，即$(10-2x)(6-2x)=32$成立，所以，相框的边框宽是$1cm$。
【答案】：
(1)$(10-2x)(6-2x)=32$；$x^{2}-8x+7=0$；
(2)$0＜x＜3$；
(3)$7$，$0$，$-5$，$-8$；
(4)相框的边框宽是$1cm$。