《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

5. 数据101,98,102,100,99的方差是2.

答案： 【解析】：
本题主要考察方差的计算。方差是衡量数据波动大小的一个统计量，是每个数据与平均数的差的平方的平均值。
首先，我们需要计算这组数据的平均数。平均数的计算公式是所有数据的和除以数据的个数。
然后，我们需要计算每个数据与平均数的差的平方。这可以通过将每个数据减去平均数，然后平方得到。
接着，我们将所有差的平方相加，得到差的平方和。
最后，我们将差的平方和除以数据的个数，得到方差。
【答案】：
首先，计算平均数：
$\text{平均数} = \frac{101 + 98 + 102 + 100 + 99}{5} = 100$
然后，计算每个数据与平均数的差的平方：
$(101 - 100)^{2} = 1$
$(98 - 100)^{2} = 4$
$(102 - 100)^{2} = 4$
$(100 - 100)^{2} = 0$
$(99 - 100)^{2} = 1$
接着，计算差的平方和：
$1 + 4 + 4 + 0 + 1 = 10$
最后，计算方差：
$\text{方差} = \frac{10}{5} = 2$
故答案为：$2$。

6. 某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计,结果如下：经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.
|甲|10|6|10|6|8|
|乙|7|9|7|8|9|
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁？为什么？

答案： 【解析】：
本题主要考查平均数和方差的计算以及如何通过这两个统计量来综合评估数据。
(1) 对于乙的平均数，我们需要将乙五天的进球数相加后除以5。
平均数计算公式：$\text{平均数} = \frac{\text{数据之和}}{\text{数据个数}}$。
对于乙的方差，我们需要先计算每天进球数与平均数的差的平方，然后求这些平方差的平均值。
方差计算公式：$\text{方差} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$，其中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据，$\bar{x}$ 是平均数。
(2) 在比较甲和乙两名队员时，我们需要综合考虑平均成绩和成绩的稳定性。平均成绩可以通过平均数来衡量，而成绩的稳定性可以通过方差来衡量。方差越小，表示数据越稳定，即队员的投篮表现越稳定。
【答案】：
(1) 乙的平均数为：
$\text{平均数} = \frac{7 + 9 + 7 + 8 + 9}{5} = 8$
乙的方差为：
$\text{方差} = \frac{1}{5}[(7 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2}] = 0.8$
(2) 应选乙去参加定点投篮比赛。因为甲和乙的平均成绩相同，但乙的方差更小，说明乙的成绩更加稳定。在投篮比赛中，稳定性是非常重要的因素，因此应选乙去参加比赛。

7. 九年级体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖：
那么被遮盖的两个数据依次是 ( )B
A.35,2
B.36,4
C.35,3
D.36,3

答案： 【解析】：
本题考查了平均数和方差的计算。
首先，我们根据平均数的定义来找出被遮盖的第一个数据。
平均数是所有数据的和除以数据的个数，即
$\text{平均成绩} = \frac{\text{所有数据的和}}{\text{数据的个数}}$，
由题意，平均成绩是37，数据的个数是5，且其中一个数据被遮盖。设被遮盖的数据为$x$，则
$37 = \frac{38 + 34 + x + 37 + 40}{5}$，
解这个方程，我们得到
$5 × 37 = 38 + 34 + x + 37 + 40$，
$185 = 149 + x$，
$x = 36$，
接下来，我们根据方差的定义来找出被遮盖的第二个数据。
方差是每个数据与平均数的差的平方的平均值，即
$\text{方差} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$，
其中$n$是数据的个数，$x_i$是每个数据，$\bar{x}$是平均数。
将已知的数据和平均数代入方差的公式中，设被遮盖的方差为$y$，则
$y = \frac{1}{5}\left[(38-37)^2 + (34-37)^2 + (36-37)^2 + (37-37)^2 + (40-37)^2\right]$，
$y = \frac{1}{5}\left[1 + 9 + 1 + 0 + 9\right]$，
$y = \frac{1}{5} × 20$，
$y = 4$。
所以，被遮盖的两个数据依次是36和4。
【答案】：B。

8. 甲、乙两种产品进行对比实验,得知乙产品比甲产品的性能更稳定,如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是$s_{甲}^{2}$、$s_{乙}^{2}$,则它们的方差大小关系是$s_{甲}^{2}$＞$s_{乙}^{2}$(选填“＞”或“＜”).

答案： 【解析】：
本题考查方差的意义。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
题目中给出乙产品比甲产品的性能更稳定，因此，我们可以推断出乙产品的数据波动比甲产品小，即乙产品的方差比甲产品的方差小。
【答案】：
$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$

9. 某初中学校为加强劳动教育,开设了劳动技能培训课程. 为了解培训效果,学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测,两次检测项目相同,评委依据同一标准进行现场评估,分成“合格”“良好”“优秀”3个等级,依次记为2分、6分、8分(比如,某同学检测等级为“优秀”,即得8分). 学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本,绘制成下面的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；(填“合格”“良好”或“优秀”)
(2)这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
2.5分
(3)利用样本估计该校七年级学生中,培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
240人

答案： 【解析】：
（1）中位数是按数值大小排列后位于中间位置的数。
这里有32名学生，所以中位数是第16和第17个数的平均值。
从图中可以看出，培训前合格等级的学生有25人，
因此中位数对应的等级应在合格等级中。
中位数对应等级为合格。
（2）需要计算培训前和培训后的平均分，然后求出两者的差值。
培训前的平均分计算：
$\text{培训前平均分} = \frac{25 × 2 + 5 × 6 + 2 × 8}{32} = \frac{50 + 30 + 16}{32} = \frac{96}{32} = 3$（分）。
培训后的平均分计算：
$\text{培训后平均分} = \frac{8 × 2 + 16 × 6 + 8 × 8}{32} = \frac{16 + 96 + 64}{32} = \frac{176}{32} = 5.5$（分）。
平均分提高了：
$5.5 - 3 = 2.5$（分）。
所以这32名学生培训后比培训前的平均分提高了2.5分。
（3）根据样本中“良好”和“优秀”的学生比例来估计整个七年级学生中相应等级的学生人数。
样本中“良好”和“优秀”的学生人数：
$16 + 8 = 24$（人）。
比例：
$\frac{24}{32} = \frac{3}{4}$。
估计整个七年级学生中“良好”和“优秀”的学生人数：
$320 × \frac{3}{4} = 240$（人）。
所以该校七年级学生中,培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是240人。
【答案】：
(1) 合格
(2) 2.5分
(3) 240人