《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 解一元二次方程的一般方法有配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法.

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的解法，根据数学九年级苏科版上册章节：第8课时 一元二次方程的解法复习课的内容，我们知道解一元二次方程主要有四种方法。这些方法分别是配方法，即通过配方来求解一元二次方程；直接开平方法，即直接对方程进行开平方来求解；公式法，即使用一元二次方程的求根公式来求解；以及因式分解法，即将一元二次方程因式分解为两个一次方程来求解。
【答案】：
配方法；直接开平方法；公式法；因式分解法。

2. 关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$.
(1)$b^{2}-4ac＞0\Leftrightarrow$方程有两个不相等的实数根；
(2)$b^{2}-4ac$=$0\Leftrightarrow$方程有两个相等的实数根；
(3)$b^{2}-4ac＜0\Leftrightarrow$方程没有实数根.

答案： 【解析】：
这是一道关于一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$的根的判别式$b^{2}-4ac$与方程根的关系的题目。
主要考查了对方程根的判别式的理解和应用。
对于一元二次方程，其根的判别式为$b^{2}-4ac$，根据判别式的值，可以确定方程的根的情况：
当$b^{2}-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$b^{2}-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
当$b^{2}-4ac＜0$时，方程没有实数根。
【答案】：
(1) $b^{2}-4ac＞0\Leftrightarrow$方程有两个不相等的实数根；
(2) $b^{2}-4ac=0\Leftrightarrow$方程有两个相等的实数根；所以此处填$=$；
(3) $b^{2}-4ac＜0\Leftrightarrow$方程没有实数根。

1. 解方程$(x + 5)^{2}-3(x + 5)= 0$,较为简便的方法是 (B)
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法

答案： 【解析】：
首先，我们观察方程$(x + 5)^{2} - 3(x + 5) = 0$，发现其中包含了$(x + 5)$这一公共因子。
因此，我们可以尝试通过因式分解法来解这个方程。
将方程$(x + 5)^{2} - 3(x + 5) = 0$进行因式分解，得到$(x + 5)(x + 5 - 3) = 0$，
即$(x + 5)(x + 2) = 0$。
由此，我们可以直接得出方程的解为$x_1 = -5$和$x_2 = -2$。
因此，较为简便的方法是因式分解法。
【答案】：
B

2. 若关于$x的方程(m - 3)x^{m^{2}-2m - 1}+mx + 1 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为 (A)
A.$-1$
B.$-1或3$
C.$3$
D.$1或-3$

答案： 【解析】：
题目要求关于$x$的方程$(m - 3)x^{m^{2}-2m - 1}+mx + 1 = 0$是一元二次方程，根据一元二次方程的定义，方程中$x$的最高次数应为2，并且$x^2$的系数不应为0。
首先，我们根据$x$的最高次数为2，设置方程来找出$m$的可能值：
$m^{2} - 2m - 1 = 2$
解这个方程，我们得到：
$m^{2} - 2m - 3 = 0$
$(m - 3)(m + 1) = 0$
$m = 3 \quad \text{或} \quad m = -1$
接着，我们需要确保$x^2$的系数（即$m-3$）不为0。
当$m = 3$时，$m - 3 = 0$，这使得$x^2$的系数为0，与一元二次方程的定义矛盾。
因此，我们排除$m = 3$。
当$m = -1$时，$m - 3 = -4 \neq 0$，满足一元二次方程的定义。
所以，$m = -1$。
【答案】：
A. $-1$

3. 用配方法解方程$x^{2}-4x + 2 = 0$,下列配方正确的是 (A)
A.$(x - 2)^{2}= 2$
B.$(x + 2)^{2}= 2$
C.$(x - 2)^{2}= -2$
D.$(x - 2)^{2}= 6$

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的配方方法。
对于给定方程 $x^{2}-4x + 2 = 0$，我们需要通过配方来转化它。
首先，将常数项移到等式的右边：
$x^{2} - 4x = -2$
为了配方，我们需要找到一个数，使得 $x^{2} - 4x$ 可以转化为一个完全平方。
这个数是 $4/2 = 2$ 的平方，即 $4$。但因为我们只需要加 $2$ 的平方（即$4$）的一半（即$2$）的平方（即 $2^2 = 4$ 的一半为 $2$，但此处我们直接加 $4$ 再除以 $2$ 的操作合并为加 $2$ 的平方），所以我们加 $2$：
$x^{2} - 4x + 4 = 2$
现在，左边是一个完全平方：
$(x - 2)^{2} = 2$
与选项对比，得出正确答案。
【答案】：
A. $(x - 2)^{2} = 2$

4. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + m = 0$有两个实数根,则$m$的取值范围是$m \leq 1$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$。
若方程有两个实数根，则必须满足 $\Delta \geq 0$。
对于给定的方程 $x^2 - 2x + m = 0$，其中 $a = 1, b = -2, c = m$。
代入判别式得：$\Delta = (-2)^2 - 4×(1)×(m) = 4 - 4m$。
根据题意，要求方程有两个实数根，所以：$4 - 4m \geq 0$，
解这个不等式得到：$m \leq 1$。
【答案】：
$m \leq 1$。

5. 如果代数式$3x^{2}-6的值为21$,那么$x$的值为$\pm 3$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法。
首先，根据题目条件，代数式$3x^{2} - 6$的值为21，可以列出方程：
$3x^{2} - 6 = 21$，
移项，得到：
$3x^{2} = 27$，
然后，两边同时除以3，得到：
$x^{2} = 9$，
最后，对方程两边同时开平方，得到：
$x = \pm 3$，
所以，$x$的值为$\pm 3$。
【答案】：
$x = \pm 3$

6. 用合适的方法解下列方程.
(1)$\frac{1}{2}(2x - 1)^{2}-32 = 0$； (2)$(x - 5)= (x - 5)^{2}$； (3)$x^{2}-x - 7 = 0$；
(4)$x^{2}-1 = 3x - 3$； (5)$x^{2}-5x - 24 = 0$； (6)$(3y - 1)(y + 1)= 4$；
(7)$x^{2}+4x = 2$； (8)$(x - 1)(x + 3)= -3$； (9)$(2x + 3)^{2}= (3x + 2)^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等。
(1)适合直接开平方法，将方程整理为$(2x - 1)^{2} = 64$，然后开平方求解。
(2)适合因式分解法，将方程整理为$(x - 5)(1 - x + 5) = 0$，然后求解。
(3)适合公式法，计算判别式$\Delta = b^{2} - 4ac$，然后利用求根公式求解。
(4)适合因式分解法，先移项整理为$x^{2} - 3x + 2 = 0$，然后因式分解求解。
(5)适合因式分解法，直接因式分解为$(x - 8)(x + 3) = 0$，然后求解。
(6)先将方程整理为标准形式，然后利用公式法求解。
(7)利用配方法，将方程整理为完全平方形式，然后求解。
(8)先将方程整理为标准形式，然后利用因式分解法求解。
(9)利用直接开平方法，将方程整理为$(2x + 3)^{2} - (3x + 2)^{2} = 0$，然后因式分解并求解。
【答案】：
(1)解：
$\frac{1}{2}(2x - 1)^{2} - 32 = 0$
$(2x - 1)^{2} = 64$
$2x - 1 = \pm 8$
$x_{1} = \frac{9}{2}, x_{2} = - \frac{7}{2}$
(2)解：
$(x - 5) = (x - 5)^{2}$
$(x - 5)(1 - x + 5) = 0$
$x_{1} = 5, x_{2} = 6$
(3)解：
$x^{2} - x - 7 = 0$
$a = 1, b = -1, c = -7$
$\Delta = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4 × 1 × (-7) = 29$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$
$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, x_{2} = \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$
(4)解：
$x^{2} - 1 = 3x - 3$
$x^{2} - 3x + 2 = 0$
$(x - 1)(x - 2) = 0$
$x_{1} = 1, x_{2} = 2$
(5)解：
$x^{2} - 5x - 24 = 0$
$(x - 8)(x + 3) = 0$
$x_{1} = 8, x_{2} = -3$
(6)解：
$(3y - 1)(y + 1) = 4$
$3y^{2} + 3y - y - 1 = 4$
$3y^{2} + 2y - 5 = 0$
$a = 3, b = 2, c = -5$
$\Delta = b^{2} - 4ac = 2^{2} - 4 × 3 × (-5) = 64$
$y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}$
$y_{1} = 1, y_{2} = - \frac{5}{3}$
(7)解：
$x^{2} + 4x = 2$
$x^{2} + 4x + 4 = 2 + 4$
$(x + 2)^{2} = 6$
$x + 2 = \pm \sqrt{6}$
$x_{1} = -2 + \sqrt{6}, x_{2} = -2 - \sqrt{6}$
(8)解：
$(x - 1)(x + 3) = -3$
$x^{2} + 3x - x - 3 = -3$
$x^{2} + 2x = 0$
$x(x + 2) = 0$
$x_{1} = 0, x_{2} = -2$
(9)解：
$(2x + 3)^{2} = (3x + 2)^{2}$
$(2x + 3)^{2} - (3x + 2)^{2} = 0$
$[(2x + 3) + (3x + 2)][(2x + 3) - (3x + 2)] = 0$
$(5x + 5)(-x + 1) = 0$
$x_{1} = -1, x_{2} = 1$

7. 已知关于$x的方程(k - 1)x^{2}-(k - 1)x+\frac{1}{4}= 0$有两个相等的实数根,求$k$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的判别式$\Delta = b^{2} - 4ac$的应用。
当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式$\Delta = 0$。
在本题中，$a = k - 1$，$b = -(k - 1)$，$c = \frac{1}{4}$。
将这些值代入判别式$\Delta = 0$，得到一个关于$k$的一元二次方程。
解这个一元二次方程，可以得到$k$的值。
另外，由于$a = k - 1$，且$a \neq 0$，所以$k \neq 1$。
【答案】：
解：
由于方程$(k - 1)x^{2} - (k - 1)x + \frac{1}{4} = 0$有两个相等的实数根，根据判别式的性质，我们有：
$\Delta = b^{2} - 4ac = 0$
代入$a = k - 1$，$b = -(k - 1)$，$c = \frac{1}{4}$，得到：
$\Delta = \lbrack - (k - 1)\rbrack^{2} - 4(k - 1) × \frac{1}{4} = 0$
化简得：
$(k - 1)^{2} - (k - 1) = 0$
进一步化简得：
$(k - 1)(k - 1 - 1) = 0$
即：
$(k - 1)(k - 2) = 0$
解得：
$k_{1} = 1$（舍去，因为$a = k - 1 \neq 0$），$k_{2} = 2$。
所以，$k$的值为$2$。