《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 在一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个,除了颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记下球的颜色,然后放回,再随机摸出一个,则两次摸出的小球一个为黄色、一个为红色的概率为 (B)
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 【解析】：
本题考察的是等可能条件下的概率计算，特别是关于独立事件的概率乘法原则。
首先，我们需要确定所有可能的基本事件总数。
由于每次摸球都有红、绿、黄三种可能，所以两次摸球的基本事件总数为 $3 × 3 = 9$。
接着，我们找出满足条件“两次摸出的小球一个为黄色、一个为红色”的基本事件。
这些事件分别是：（红，黄）和（黄，红）。
注意，（红，黄）表示第一次摸出红色，第二次摸出黄色；
（黄，红）表示第一次摸出黄色，第二次摸出红色。
这两种情况是等可能的，并且满足题目条件。
因此，满足条件的基本事件有2个。
最后，根据概率的定义，所求概率为满足条件的基本事件数与所有可能的基本事件总数之比，即 $\frac{2}{9}$。
【答案】：
B. $\frac{2}{9}$。

9. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为$(m,n)$,从-2,0,2这三个数中任取一个数作为m的值,再从余下的两个数中任取一个数作为n的值,则点P在坐标轴上的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察等可能条件下的概率计算。
首先，确定所有可能的坐标组合：
从$-2, 0, 2$中任取一个数作为$m$的值，再从余下的两个数中任取一个数作为$n$的值，因此，总共有$3 × 2 = 6$种等可能的组合。
这些组合分别是：$(-2, 0), (-2, 2), (0, -2), (0, 2), (2, -2), (2, 0)$。
接着，确定满足条件的坐标组合：
点$P$在坐标轴上，即$m=0$或$n=0$。
满足这一条件的坐标组合有：$(-2, 0), (0, -2), (0, 2), (2, 0)$，共4种。
最后，计算概率：
满足条件的概率 $P = \frac{\text{满足条件的组合数}}{\text{所有可能的组合数}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
【答案】：
$\frac{2}{3}$

10. 南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”,阳光花园小区设置了“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四种垃圾箱,分别记为A、B、C、D.
(1)快递包装纸盒应投入A垃圾箱；
(2)小明将“弃置药品”随机投放,则她投放正确的概率是$\dfrac{1}{4}$；
(3)小丽将两种垃圾“废弃食物”(属于厨余垃圾,记为C)、“打碎的陶瓷碗”(属于其他垃圾,记为D)随机投放,求她投放正确的概率.解：小丽投放两种垃圾，所有可能的投放结果有：(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)、(D,D)，共8种。
其中投放正确的只有1种：(C,C)、(D,D)。
$\therefore P(\text{投放正确})=\dfrac{1}{8}$
答：她投放正确的概率为$\dfrac{1}{8}$。

答案：
(1)A
(2)$\dfrac{1}{4}$
(3)解：小丽投放两种垃圾，所有可能的投放结果有：(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)、(D,D)，共8种。
其中投放正确的只有1种：(C,C)、(D,D)。
$\therefore P(\text{投放正确})=\dfrac{1}{8}$
答：她投放正确的概率为$\dfrac{1}{8}$。

11. 在排球训练中,甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球(记作第一次发球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是 (A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 解：
第一次发球：甲
第二次传球：甲可传给乙或丙，共2种等可能结果。
第三次传球：
若第二次球在乙手中，乙可传给甲或丙，2种结果；
若第二次球在丙手中，丙可传给甲或乙，2种结果。
总等可能结果：$2 × 2 = 4$种（树状图略）。
球回到甲手中的情况：乙→甲、丙→甲，共2种。
概率：$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
答案：A

12. 为使学生更加了解江苏,热爱家乡,热爱祖国,体验“有一种叫江苏的生活”. 某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等. 记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求$(x,y)$所有可能出现的结果总数；
(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确这是一个关于概率的问题，特别是关于等可能事件概率的计算。
题目中涉及到两个年级的选择，七年级有两个选择（博物馆a、植物园b），八年级有三个选择（博物馆a、植物园b、科技馆c）。
我们需要求出所有可能的选择组合，以及七年级和八年级选择不同基地的概率。
(1) 对于所有可能的选择组合，我们可以使用列表法来列出。
七年级的选择有a，b两种，八年级的选择有a，b，c三种，
因此组合的总数是七年级的选择数乘以八年级的选择数，即 $2 × 3 = 6 × 1= 6$（种）。
具体组合为：(a,a)，(a,b)，(a,c)，(b,a)，(b,b)，(b,c)。
(2) 对于七年级和八年级选择不同基地的概率，
我们需要先找出所有选择不同的组合，然后除以总组合数。
选择不同的组合有4种：(a,b)，(a,c)，(b,a)，(b,c)。
因此，选择不同的概率 $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
【答案】：
(1) $(x,y)$所有可能出现的结果总数为6，
具体为：(a,a)，(a,b)，(a,c)，(b,a)，(b,b)，(b,c)。
(2) 该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率 $P = \frac{2}{3}$。