《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所经过的封闭曲线叫作圆.
2. 到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆.
3. (1) 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合;
(2) 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合.

答案： 1. 它固定的一个端点；另一个端点所经过的封闭曲线
2. 定点；定长
3.
(1)到圆心的距离小于半径的
(2)到圆心的距离大于半径的

1. 已知$\odot O$的半径为2,点A与点O的距离为4,则点A与$\odot O$的位置关系是 (C)
A.点A在$\odot O$内
B.点A在$\odot O$上
C.点A在$\odot O$外
D.不能确定

答案： 【解析】：
本题考察的是点与圆的位置关系。根据点与圆的位置关系定义，如果点在圆内，则该点到圆心的距离小于圆的半径；如果点在圆上，则该点到圆心的距离等于圆的半径；如果点在圆外，则该点到圆心的距离大于圆的半径。
已知圆O的半径为2，点A与点O的距离为4。比较点A到点O的距离与圆O的半径，因为4 ＞ 2，所以点A在圆O外。
【答案】：
C. 点A在$\odot O$外。

2. 在平面直角坐标系中,以点$P(-4,3)$为圆心,5为半径画圆,则点$O(0,0)$的位置 (B)
A.在$\odot P$内
B.在$\odot P$上
C.在$\odot P$外
D.不能确定

答案： 【解析】：
本题主要考察的是点与圆的位置关系。在平面直角坐标系中，我们可以通过计算点$O$到圆心$P$的距离，并与圆的半径进行比较，来确定点$O$与圆$\odot P$的位置关系。
首先，我们计算点$O(0,0)$到圆心$P(-4,3)$的距离$OP$。根据两点间距离公式，有
$OP = \sqrt{(-4-0)^{2} + (3-0)^{2}} = \sqrt{(-4)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$
然后，我们将计算出的距离$OP$与圆的半径进行比较。由于圆的半径为5，且$OP = 5$，
因此，我们可以得出点$O$在圆$\odot P$上。
【答案】：
B.在$\odot P$上。

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AB= 5,BC= 4$. 以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在$\odot A$内且点B在$\odot A$外时,r的值可能是 (C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：本题主要考查点与圆的位置关系。
在$Rt\bigtriangleup ABC$中，$∠ACB= 90^{\circ },AB= 5,BC= 4$，
根据勾股定理，我们可以求出$AC$的长度：
$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$，
根据点与圆的位置关系：
如果点在圆内，则该点到圆心的距离小于圆的半径；
如果点在圆上，则该点到圆心的距离等于圆的半径；
如果点在圆外，则该点到圆心的距离大于圆的半径。
题目要求点C在圆内，即$AC ＜ r$，代入$AC = 3$，得到$r ＞ 3$；
同时，题目要求点B在圆外，即$AB ＞ r$，代入$AB = 5$，得到$r ＜ 5$。
综合以上两个条件，我们得到r的取值范围为$3 ＜ r ＜ 5$。
在选项中寻找满足$3 ＜ r ＜ 5$的值，发现只有$r = 4$满足条件。
【答案】：C

4. $\odot O$的直径为8,点P到圆心O的距离是5,则点P与$\odot O$的位置关系是点$P$在$\odot O$外.

答案： 【解析】：
本题考查了对点与圆的位置关系的理解。根据题目，我们知道$\odot O$的直径为8，所以半径$r$为$\frac{8}{2} = 4$。点$P$到圆心$O$的距离是$d=5$。我们需要比较$d$与$r$的大小关系来确定点$P$与圆$\odot O$的位置关系。
根据点与圆的位置关系：
如果$d ＜ r$，则点在圆内；
如果$d = r$，则点在圆上；
如果$d ＞ r$，则点在圆外。
将已知的$d$和$r$代入上述规则中，我们得到：$5 ＞ 4$，即$d ＞ r$。
所以，点$P$在$\odot O$外。
【答案】：
点$P$在$\odot O$外。

5. $\odot O$的直径为10 cm,若线段OA的长为10cm,则OA的中点P在$\odot O$上,若$OA= 12cm$,则OA的中点P在$\odot O$外;若$OA= 8cm$,则OA的中点P在$\odot O$内.

答案： 【解析】：
本题主要考查圆的性质以及线段中点的性质。
首先，知道圆$\odot O$的直径为10 cm，那么其半径$r$就是直径的一半，即$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}$。
接下来，根据线段中点的性质，如果线段$OA$的中点是$P$，那么$OP = \frac{1}{2}OA$。
对于第一种情况，若$OA$的中点$P$在$\odot O$上，则$OP$应等于圆的半径，即$OP = r = 5 \text{ cm}$。
由此可得$OA = 2 × OP = 2 × 5 = 10 \text{ cm}$。
对于第二种情况，若$OA = 12 \text{ cm}$，则$OP = \frac{1}{2} × OA = \frac{1}{2} × 12 = 6 \text{ cm}$。
由于$OP ＞ r$，所以点$P$在$\odot O$外。
对于第三种情况，若$OA = 8\text{ cm}$，则$OP = \frac{1}{2} × OA = \frac{1}{2} × 8 = 4 \text{ cm}$。
由于$OP ＜ r$，所以点$P$在$\odot O$内。
【答案】：
$10$；外；内。

6. 已知点P、Q,且$PQ= 4cm$,
(1) 画出下列图形:到点P的距离等于2 cm的点的集合;到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2) 在所画图中,到点P的距离等于2 cm,且到点Q的距离等于3 cm的点有几个? 请在图中将它们表示出来.

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆的定义和性质，以及集合的表示方法。
(1)根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的集合构成圆。
所以，到点$P$的距离等于$2cm$的点的集合是以$P$为圆心，$2cm$为半径的圆。
同理，到点$Q$的距离等于$3cm$的点的集合是以$Q$为圆心，$3cm$为半径的圆。
(2)为了找到同时满足到点$P$的距离等于$2cm$且到点$Q$的距离等于$3cm$的点，我们需要找到两个圆的交点。
首先，我们已知$PQ=4cm$，以及两个圆的半径分别为$2cm$和$3cm$。
由于$2+3=5＞4$，且$3-2=1＜4$，根据圆与圆的位置关系，我们知道这两个圆会相交于两个点。
因此，满足条件的点有2个，它们是两个圆的交点。
【答案】：
(1)图略（到点$P$的距离等于$2cm$的点的集合是以$P$为圆心，$2cm$为半径的圆；到点$Q$的距离等于$3cm$的点的集合是以$Q$为圆心，$3cm$为半径的圆）。
(2)在所画图中，到点$P$的距离等于$2cm$，且到点$Q$的距离等于$3cm$的点有2个，它们是所画两个圆的交点。

7. 如图,已知矩形ABCD的边$AB= 3cm,AD= 4cm$.
(1) 以点A为圆心,4 cm为半径作$\odot A$,则点B、C、D与$\odot A$的位置关系如何?
(2) 若以点A为圆心作$\odot A$,使B、C、D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则$\odot A$的半径r的取值范围是什么?

答案： 【解析】：
(1)由题可知矩形$ABCD$的边$AB = 3cm$，$AD = 4cm$。
根据矩形的性质，$AB$与$AD$是矩形的两条边，$AC$是矩形的对角线。
根据勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，
所以在矩形$ABCD$中，$AC=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}$。
已知$AB = 3cm$，$AD = 4cm$，
将其代入勾股定理公式可得：
$AC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5（cm）$。
已知以点$A$为圆心，$4cm$为半径作$\odot A$。
点$B$到点$A$的距离就是$AB$的长度，$AB = 3cm$，
因为$3cm\lt 4cm$，即点$B$到圆心$A$的距离小于圆的半径，
根据点与圆的位置关系可知，点$B$在$\odot A$内。
点$D$到点$A$的距离就是$AD$的长度，$AD = 4cm$，
因为$4cm = 4cm$，即点$D$到圆心$A$的距离等于圆的半径，
根据点与圆的位置关系可知，点$D$在$\odot A$上。
点$C$到点$A$的距离就是$AC$的长度，$AC = 5cm$，
因为$5cm\gt 4cm$，即点$C$到圆心$A$的距离大于圆的半径，
根据点与圆的位置关系可知，点$C$在$\odot A$外。
综上，点$B$在$\odot A$内，点$D$在$\odot A$上，点$C$在$\odot A$外。
(2)已知$AB = 3cm$，$AC = 5cm$，$AD = 4cm$。
要使$B$，$C$，$D$三点中至少有一个点在圆内，
那么在$B$，$C$，$D$三点中，到点$A$距离最小的点必须在圆内。
比较$AB$，$AC$，$AD$的大小，$3cm\lt 4cm\lt 5cm$，即$AB$最小，
所以当$r\gt 3cm$时，至少有$B$点在圆内（因为$B$点到$A$点距离最小，$r$大于$AB$时，$B$点就在圆内）。
要使$B$，$C$，$D$三点中至少有一点在圆外，
那么在$B$，$C$，$D$三点中，到点$A$距离最大的点必须在圆外。
比较$AB$，$AC$，$AD$的大小，$3cm\lt 4cm\lt 5cm$，即$AC$最大，
所以当$r\lt 5cm$时，至少有$C$点在圆外（因为$C$点到$A$点距离最大，$r$小于$AC$时，$C$点就在圆外）。
综上，当$3cm\lt r\lt 5cm$时，$B$，$C$，$D$三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外。
【答案】：
(1) 点$B$在$\odot A$内，点$D$在$\odot A$上，点$C$在$\odot A$外；
(2) $3cm\lt r\lt 5cm$。