《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 下列一元二次方程中,没有实数根的是 (A)
A.$4x^{2}-5x+2= 0$
B.$x^{2}-6x+9= 0$
C.$5x^{2}-4x-1= 0$
D.$3x^{2}-4x+1= 0$

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的根的判别式$\Delta = b^{2} - 4ac$的应用。
对于一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$，其根的判别式为$\Delta = b^{2} - 4ac$。
当$\Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta ＜ 0$时，方程没有实数根。
接下来，我们分别计算每个选项的判别式：
A. 对于方程$4x^{2} - 5x + 2 = 0$，有$a = 4, b = -5, c = 2$，
所以$\Delta = (-5)^{2} - 4 × 4 × 2 = 25 - 32 = -7 ＜ 0$，
因此该方程没有实数根。
B. 对于方程$x^{2} - 6x + 9 = 0$，有$a = 1, b = -6, c = 9$，
所以$\Delta = (-6)^{2} - 4 × 1 × 9 = 36 - 36 = 0$，
因此该方程有两个相等的实数根。
C. 对于方程$5x^{2} - 4x - 1 = 0$，有$a = 5, b = -4, c = -1$，
所以$\Delta = (-4)^{2} - 4 × 5 × (-1) = 16 + 20 = 36 ＞ 0$，
因此该方程有两个不相等的实数根。
D. 对于方程$3x^{2} - 4x + 1 = 0$，有$a = 3, b = -4, c = 1$，
所以$\Delta = (-4)^{2} - 4 × 3 × 1 = 16 - 12 = 4 ＞ 0$，
因此该方程有两个不相等的实数根。
综上所述，只有选项A的方程没有实数根。
【答案】：
A

2. 关于x的方程$x(x-1)= 3(x-1)$,下列解法完全正确的是 (D)

答案： D