《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的一般步骤为:(1)化简:方程两边同除以a,把二次项系数化为1;(2)移项:把常数项移到方程右边;(3)配方:在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,使左边成为完全平方式;(4)直接开平方:利用直接开平方法法解方程.

答案：
(1)a；
(2)右边；
(3)一次项系数一半的平方，完全平方式；
(4)直接开平方法

1. 用配方法解方程$2x^{2}-4x+1= 0$,则方程可变形为 (C)
A.$(x-2)^{2}= \frac {1}{2}$
B.$2(x-2)^{2}= \frac {1}{2}$
C.$(x-1)^{2}= \frac {1}{2}$
D.$(2x-1)^{2}= 1$

答案： 【解析】：
本题考查的是用配方法解一元二次方程。
首先，将原方程$2x^{2}-4x+1= 0$的常数项移到等号的右边，得到：
$2x^{2}-4x=-1$，
然后，为了配方，我们需要将二次项的系数化为1，所以两边都除以2，得到：
$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$，
接下来，为了配方，在等式的两边都加上1（因为$(-1)^2=1$，其中-1是-2的一半），得到：
$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$，
这样，左边就是一个完全平方了，可以写为：
$(x-1)^{2}=\frac{1}{2}$。
对比选项，可以看出答案是C。
【答案】：
C。

2. 用配方法解下列方程时,其中配方错误的是 (B)
A.$x^{2}-2x-99= 0化为(x-1)^{2}= 100$
B.$x^{2}+8x+9= 0化为(x+4)^{2}= 25$
C.$2x^{2}-7x-4= 0化为(x-\frac {7}{4})^{2}= \frac {81}{16}$
D.$3x^{2}-4x-2= 0化为(x-\frac {2}{3})^{2}= \frac {10}{9}$

答案： 【解析】：
此题考查的是用配方法解一元二次方程的知识点。配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过程的方法。我们需要逐一检查每个选项，看其配方过程是否正确。
A. 对于方程 $x^{2} - 2x - 99 = 0$，配方过程为：
$x^{2} - 2x + 1 - 1 - 99 = 0$
$(x - 1)^{2} = 100$
所以，A选项的配方是正确的。
B. 对于方程 $x^{2} + 8x + 9 = 0$，配方过程为：
$x^{2} + 8x + 16 - 16 + 9 = 0$
$(x + 4)^{2} = 7$
但B选项给出的是 $(x + 4)^{2} = 25$，所以B选项的配方是错误的。
C. 对于方程 $2x^{2} - 7x - 4 = 0$，首先需要将二次项系数化为1，即：
$x^{2} - \frac{7}{2}x - 2 = 0$
配方过程为：
$x^{2} - \frac{7}{2}x + \frac{49}{16} - \frac{49}{16} - 2 = 0$
$(x - \frac{7}{4})^{2} = \frac{81}{16}$
所以，C选项的配方是正确的。
D. 对于方程 $3x^{2} - 4x - 2 = 0$，首先需要将二次项系数化为1，即：
$x^{2} - \frac{4}{3}x - \frac{2}{3} = 0$
配方过程为：
$x^{2} - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = 0$
$(x - \frac{2}{3})^{2} = \frac{10}{9}$
所以，D选项的配方是正确的。
综上所述，配方错误的是B选项。
【答案】：
B

3. 如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (B)
A.3或-3
B.4或-2
C.1或3
D.27

答案： 【解析】：
本题可根据数值运算程序列出关于$x$的方程，然后求解该方程得到$x$的值。
根据数值运算程序可知，输入$x$后，先计算$(x - 1)^2$，再将结果乘以$-3$，最后输出$-27$，所以可列出方程$(x - 1)^2×(-3)= - 27$。
求解上述方程：
方程两边同时除以$-3$可得：$(x - 1)^2 = \frac{-27}{-3}=9$。
根据平方根的定义，若$a^2=b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，对$(x - 1)^2 = 9$两边同时开平方可得：$x - 1 = \pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，方程两边同时加$1$，可得$x = 3 + 1 = 4$。
当$x - 1 = - 3$时，方程两边同时加$1$，可得$x = - 3 + 1 = - 2$。
【答案】：B

(1)$2x^{2}+4x+$2$=2(x+$1$)^{2}$;
(2)$3x^{2}-6x+$3$=$3$(x-1)^{2}$;
(3)$-2x^{2}-$8$x-8= -2(x+$2$)^{2}$;
(4)$\frac {1}{2}x^{2}+$2$x+\frac {1}{2}= \frac {1}{2}(x+$2$)^{2}$.

答案：
(1) 2；1
(2) 3；3
(3) 8；2
(4) 2；2

5. 把方程$2x^{2}+8x-1= 0化为(x+m)^{2}= n$的形式,则$\sqrt {mn}$的值是3.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的配方方法以及代数式的求解。
首先，我们需要将原方程 $2x^{2} + 8x - 1 = 0$ 化为 $(x + m)^{2} = n$ 的形式。
将原方程两边同时除以2，得到 $x^{2} + 4x = \frac{1}{2}$。
为了配方，我们在等式两边同时加上 $4$，得到 $x^{2} + 4x + 4 = \frac{1}{2} + 4$。
简化后得到 $(x + 2)^{2} = \frac{9}{2}$。
由此可得 $m = 2$，$n = \frac{9}{2}$。
接下来，我们需要求 $\sqrt{mn}$ 的值。
将 $m$ 和 $n$ 的值代入，得到 $\sqrt{2 × \frac{9}{2}} = \sqrt{9} = 3$。
【答案】：
$3$

6. 用配方法解方程.
(1)$3x^{2}-6x-1= 0$;
(2)$2x^{2}-5x-4= 0$;
(3)$2x^{2}+x-1= 0$;
(4)$2x^{2}-3x-1= 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考查使用配方法解一元二次方程。配方法的一般步骤是：首先将二次项系数化为1，然后移项，使常数项移到等号的另一边，接着在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将方程左边配成完全平方的形式，最后开方求解。
(1) 对于方程 $3x^{2} - 6x - 1 = 0$
首先，将二次项系数化为1，得到：$x^{2} - 2x = \frac{1}{3}$
然后，配方：$x^{2} - 2x + 1 = \frac{1}{3} + 1$
化简得：$(x - 1)^{2} = \frac{4}{3}$
开方求解：$x - 1 = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$
因此，解得：$x_{1} = \frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}$，$x_{2} = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{3}$
(2) 对于方程 $2x^{2} - 5x - 4 = 0$
类似地，先将二次项系数化为1：$x^{2} - \frac{5}{2}x = 2$
配方：$x^{2} - \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} = 2 + \frac{25}{16}$
化简得：$(x - \frac{5}{4})^{2} = \frac{57}{16}$
开方求解：$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$
因此，解得：$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{57}}{4}$
(3) 对于方程 $2x^{2} + x - 1 = 0$
先将二次项系数化为1：$x^{2} + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
配方：$x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$
化简得：$(x + \frac{1}{4})^{2} = \frac{9}{16}$
开方求解：$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{3}{4}$
因此，解得：$x_{1} = \frac{1}{2}$，$x_{2} = -1$
(4) 对于方程 $2x^{2} - 3x - 1 = 0$
先将二次项系数化为1：$x^{2} - \frac{3}{2}x = \frac{1}{2}$
配方：$x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} = \frac{1}{2} + \frac{9}{16}$
化简得：$(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{17}{16}$
开方求解：$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{17}}{4}$
因此，解得：$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$
【答案】：
(1) $x_{1} = \frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}$，$x_{2} = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{3}$
(2) $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{57}}{4}$
(3) $x_{1} = \frac{1}{2}$，$x_{2} = -1$
(4) $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

7. 试用配方法说明:当x为何值时,代数式$-3x^{2}+6x-5$有最大值.

答案： 【解析】：
本题主要考查二次函数的配方方法以及二次函数的性质。
首先，我们将原代数式$-3x^{2}+6x-5$进行配方处理。
配方的一般步骤是先将二次项和一次项提取出来，然后加上和减去一个常数，使得这三项可以写成一个完全平方的形式。
原式可以写为：
$-3x^{2}+6x-5 = -3(x^{2}-2x) - 5$
为了将$x^{2}-2x$配成完全平方，我们需要加上和减去$1$（因为$(x-1)^{2} = x^{2}-2x+1$）：
$= -3(x^{2}-2x+1-1) - 5$
$= -3(x-1)^{2} + 3 - 5$
$= -3(x-1)^{2} - 2$
由于二次项系数为负，所以该二次函数开口向下，因此函数有最大值。
最大值出现在顶点处，即$(x-1)^{2}=0$时，此时$x=1$。
将$x=1$代入原式，得到最大值为$-2$。
【答案】：
当$x=1$时，代数式$-3x^{2}+6x-5$有最大值，最大值为$-2$。