《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,当其中的m个结果之一出现时,事件A发生,那么事件A发生的概率$P(A)= \frac {m}{n}$,这里m表示事件A发生的结果数,n表示所有可能的结果数.

答案： 【解析】：本题主要考察概率的基本定义。根据题目描述和概率的基础知识，我们可以知道，这个问题涉及到一个试验有n个可能的结果，当其中的m个特定结果出现时，事件A就会发生。这里的m代表事件A发生的结果数，n代表所有可能的结果数。根据概率的定义，事件A发生的概率$P(A)$就是事件A发生的结果数m与所有可能的结果数n的比值。
【答案】：等可能；事件A发生；所有可能

1. 一个不透明的盒子中装有3个红球、1个黄球和2个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 (A)
A.$\frac {1}{6}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： 【解析】：
本题主要考察等可能条件下的概率计算。
首先，需要确定盒子中球的总数，根据题目，盒子中有3个红球、1个黄球和2个绿球，所以球的总数为 $3+1+2=6$。
接着，根据概率的定义，某一事件发生的概率等于该事件发生的次数与所有可能事件次数之比。
所以，摸出黄球的概率等于黄球的数量与总球数之比，即 $\frac{1}{6}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{6}$。

2. 分别标有数字0,-2,1,3,-1的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是 (B)
A.$\frac {1}{5}$
B.$\frac {2}{5}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {4}{5}$

答案： 【解析】：
本题考查的是概率的计算。
概率的计算公式是：$\text{概率} = \frac{\text{特定事件的数目}}{\text{全部可能事件的数目}}$，
在这个问题中，特定事件是抽到负数，全部可能事件是抽到任何一张卡片。
首先，确定全部可能的事件数目，即卡片的总数。
从题目中知道，共有5张卡片，所以全部可能的事件数目是5。
接着，确定特定事件的数目，即负数的卡片数量。
从题目中给出的数字$0, -2, 1, 3, -1$中，可以找出两个负数：$-2$和$-1$。
因此，特定事件的数目是2。
最后，根据概率的计算公式，可以计算出抽到负数的概率：
$\text{抽到负数的概率} = \frac{2}{5}$。
【答案】：B. $\frac{2}{5}$。

3. 如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是 (C)
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {3}{4}$

答案： 解：转盘中四个扇形面积相等，即共有4种等可能结果，其中灰色区域有2个。
指针落在灰色区域的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
答案：C

4. 如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 【解析】：
首先，需要确定蚂蚁有多少种不同的路径可以选择。
从图中可以看出，蚂蚁在第一个路口有2条路径可以选择，在第二个路口有3条路径可以选择（其中1条路径通向食物）。
然而，由于蚂蚁在每个路口都随机选择一条路径，并且我们关心的是它最终获得食物的概率，所以我们可以简化问题：
只需要考虑蚂蚁在第二个路口选择通向食物的路径的概率。
因为蚂蚁在每个路口都随机选择，所以在第二个路口选择任意一条路径的概率是相等的，即$\frac{1}{3}$。
由于只有1条路径通向食物，所以蚂蚁获得食物的概率就是它在第二个路口选择这条特定路径的概率，即$\frac{1}{3}$。
也可以从总路径的角度来考虑：
蚂蚁从起始点到食物的总路径有 $2 × 1 = 2(条)$（第一个路口2条，第二个路口虽然3条但只有1条通向食物，但这里我们只关心是否到达食物，所以第二个路口的选择可以看作是一个整体事件）。
但实际上，蚂蚁在第一个路口选择后，到第二个路口时才有机会选择通向食物的路径，所以真正影响获得食物概率的是第二个路口的选择。
因此，蚂蚁获得食物的概率是$\frac{1}{3}$。
【答案】：
$\frac{1}{3}$

5. 如图,转盘被均匀分成8个扇形,自由转动转盘,停止后,指针落在阴影部分的概率是$\frac{3}{8}$.

答案： 解：转盘被均匀分成8个扇形，其中阴影部分有3个扇形。
P(指针落在阴影部分)=阴影部分扇形个数÷总扇形个数=3÷8=$\frac{3}{8}$
答案：$\frac{3}{8}$

6. 在一个不透明的布袋中,有六个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,2,3,4,5.李强从布袋中随机摸出一个小球.
(1)求他摸出的小球标号是2的概率;
(2)求他摸出的小球标号大于4的概率;
(3)求他摸出的小球标号小于6的概率.

答案： 解：
(1)布袋中共有6个小球，标号是2的小球有2个，
所以摸出的小球标号是2的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
(2)标号大于4的小球只有标号为5的1个，
所以摸出的小球标号大于4的概率为$\frac{1}{6}$。
(3)所有小球的标号都小于6，共6个，
所以摸出的小球标号小于6的概率为$\frac{6}{6}=1$。

7. 如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面一次写上数字1,2,3,4,5,6.若自由转动转盘,当它停止转动时,求:
(1)指针指向4的概率;
(2)指针指向数字是奇数的概率;
(3)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向区域的概率为$\frac {2}{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是等可能条件下概率的计算，以及根据概率要求设计游戏。
（1）转盘被等分成六个扇形，每个扇形上有一个数字，从1到6。
因此，指针指向任何一个特定数字（如4）的概率是该数字所在扇形面积占整个转盘面积的比例。
由于转盘是等分的，所以每个扇形面积相等，指针指向任何一个数字的概率也相等。
所以，指针指向4的概率是1/6。
（2）转盘上的奇数有1，3，5，共三个。
因此，指针指向奇数的概率是奇数扇形面积占整个转盘面积的比例。
同样地，由于转盘是等分的，所以指针指向奇数的概率是奇数数量除以总数量，即3/6=1/2。
（3）要设计一个游戏，使得指针指向某一区域的概率为2/3，需要确定哪些数字组成的区域面积占整个转盘面积的2/3。
由于转盘是等分成六个扇形的，所以可以选择四个相邻的扇形（例如，数字1，2，3，4）作为目标区域。
这样，指针指向这四个数字中任何一个的概率就是4/6=2/3。
当然，也可以选择其他四个数字的组合，只要它们组成的区域面积占整个转盘面积的2/3即可。
【答案】：
(1)指针指向4的概率是$\boxed{\frac{1}{6}}$；
(2)指针指向数字是奇数的概率是$\boxed{\frac{1}{2}}$；
(3)可以设计如下：当自由转动的转盘停止时，指针指向数字1，2，3，4区域（答案不唯一）的概率为$\frac {2}{3}$。