《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 李老师为了了解学生在家的阅读情况,随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间,具体情况统计如下：
|阅读时间/小时|1|1.5|2|2.5|3|
|学生人数/名|1|2|8|6|3|
则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中,下列说法正确的是 (A)
A.中位数是2
B.中位数是2.5
C.众数是8
D.众数是3

答案： 【解析】：
首先，我们需要理解中位数和众数的定义。
中位数：把一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据量是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
接下来，我们根据题目给出的数据，首先进行排序。由于数据已经分组，我们可以直接根据每组的人数来确定数据的排序位置。
阅读时间为1小时的有1人，1.5小时的有2人，2小时的有8人，2.5小时的有6人，3小时的有3人。
总共有20人，所以中位数应该是第10和第11个数据的平均值。从排序后的数据可以看出，第10和第11个数据都落在2小时的阅读时间内（因为1+2+8=11，前11个人都在2小时及以下），所以中位数是2小时。
然后，我们找众数。从数据中可以看出，阅读时间为2小时的学生人数最多，有8人，所以众数是2小时对应的数值，但题目中问的是“众数是几”，因此我们应该回答众数是2小时数据所代表的数值，即这里的“2”，而不是人数“8”。但根据选项，我们需要判断众数对应的选项描述，显然“众数是3”是错误的，而“众数是8”也是描述人数而非众数本身，所以只需关注“众数是2”这一事实对应的选项描述方式，在选项中应理解为众数对应的阅读时间是2（选项描述为“众数是...”时，我们选的是该众数所代表的数据值，而非人数），但严格来说，选项的描述方式存在不严谨之处，不过根据常规理解，我们应选择表示众数为2小时所对应数据值的选项描述逻辑，即在此情境下理解为众数对应的数据值而非人数，故此处判断众数相关选项时应看其是否指向了2这一数据值（尽管选项A的描述方式并不完全严谨）。但明确的是，C选项“众数是8”显然错误，因为它描述的是人数。而关于众数的正确描述应指向数据值2，不过按选项字面意义判断，我们需识别出正确描述众数数据值属性的选项逻辑。在这里，为了符合题目选项的表述，我们理解为众数是指出现次数最多的那个数所代表的数据值，即2（尽管选项A的表述“众数是2”在严格意义上应表述为“众数对应的数据值是2”，但在此我们根据选项的表述方式进行逻辑推断）。
A. 中位数是2：正确，因为我们已经计算出中位数是2小时。
B. 中位数是2.5：错误，因为中位数实际上是2小时。
C. 众数是8：错误，因为众数是指一组数据中出现次数最多的数，而不是出现次数最多的人数。
D. 众数是3：错误，因为众数是2小时对应的数值。
【答案】：
A

9. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表。
|成绩/分|30|25|20|15|
|人数|2|x|y|1|
若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则a - b的值是 (C)
A.-5
B.-2.5
C.2.5
D.5

答案： 解：由题意得，总人数为10，即$2 + x + y + 1 = 10$，所以$x + y = 7$。
平均数为23，可得$\frac{30×2 + 25x + 20y + 15×1}{10} = 23$，化简得$60 + 25x + 20y + 15 = 230$，即$25x + 20y = 155$，两边同时除以5得$5x + 4y = 31$。
联立方程组$\begin{cases}x + y = 7 \\ 5x + 4y = 31\end{cases}$，解得$x = 3$，$y = 4$。
则成绩按从小到大排列为：15，20，20，20，20，25，25，25，30，30。
中位数$a = \frac{20 + 25}{2} = 22.5$，众数$b = 20$。
$a - b = 22.5 - 20 = 2.5$
答案：C

10. 在一次捐款活动中,学校为了了解学生捐款金额(单位：元),随机调查了该校的部分学生,根据调查结果,绘制出如图的统计图图①和图②。请根据相关信息,解答下列问题：


(1) 本次接受调查的学生人数为50,图①中m的值为30；
(2) 求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数。
(2)解：平均数：$\frac{20×8 + 25×12 + 30×15 + 35×10 + 40×5}{50} = 29.2$（元）
众数：30元
中位数：30元

答案：
(1)50；30
(2)解：平均数：$\frac{20×8 + 25×12 + 30×15 + 35×10 + 40×5}{50} = 29.2$（元）
众数：30元
中位数：30元

11. 在某次体育测试中,甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表：
|班级|人数|平均数/分|中位数/分|方差|
|甲班|45|82|91|19.3|
|乙班|45|87|89|5.8|
规定学生个人成绩大于90分为优秀,则甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班(填“甲”或“乙”)。

答案： 【解析】：
首先，我们明确题目给出的信息：甲班和乙班的平均数、中位数和方差都已知，同时知道学生个人成绩大于90分为优秀。我们需要判断哪个班级的优秀人数更多。
1. 平均数：甲班的平均数为82分，乙班的平均数为87分。平均数反映的是班级的整体成绩水平，但并不能直接决定优秀人数。
2. 中位数：甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分。中位数表示班级成绩排序后位于中间的数。由于学生个人成绩大于90分为优秀，我们可以根据中位数来推测优秀人数。
* 甲班的中位数是91分，意味着至少有一半（即22或23人）的学生成绩大于或等于91分，即优秀。
* 乙班的中位数是89分，虽然接近90分，但并不意味着有一半的学生成绩大于90分。
3. 方差：甲班的方差为19.3，乙班的方差为5.8。方差反映的是班级成绩的离散程度，但在此题中，我们主要关注中位数来判断优秀人数，因此方差不是主要判断依据。
综上所述，由于甲班的中位数大于90分，且班级人数（45人）为奇数，所以至少有一半（23人）的学生成绩大于90分，即优秀。而乙班的中位数小于90分，虽然平均分较高，但无法直接判断其优秀人数是否超过甲班。
【答案】：
甲

12. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
|成绩/分|50|60|70|80|90|100|
|人数|2|x|10|y|4|2|
(1) 若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值；
(2) 设此班40名学生成绩的众数为a分,中位数为b分,求$(a - b)^2$的值；
(3) 根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?

答案： 【解析】：
本题主要考查了平均数、众数、中位数的计算以及利用这些统计量进行数据分析的能力。
(1) 根据平均数的定义，可以列出方程来表示平均成绩是69分。同时，根据总人数是40，可以列出另一个方程。解这个方程组，可以找到$x$和$y$的值。
(2) 众数是出现次数最多的数，中位数是将所有数值由小到大排列后正中间的数。如果数据量是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值。找到众数$a$和中位数$b$后，可以计算$(a - b)^2$。
(3) 这个问题是开放性的，需要根据前面的计算结果来评价这个班的数学水平。
【答案】：
(1) 解：
根据平均数的定义和总人数，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}2 + x + 10 + y + 4 + 2 = 40, \\frac{50 × 2 + 60x + 70 × 10 + 80y + 90 × 4 + 100 × 2}{40} = 69.\end{cases}$解这个方程组，得到：
$\begin{cases}x + y + 18 = 40, \\100 + 60x + 700 + 80y + 360 + 200 = 69 × 40.\end{cases}$进一步化简，得到：
$\begin{cases}x + y = 22, \\60x + 80y = 1440 - 100 - 700 - 360 - 200 = 80 × 22.\end{cases}$最终解得：$x = 18, y = 4$。
(2) 解：
从
(1)中我们知道成绩为60分的人数最多，因此众数 $a = 60$。
因为有40名学生，所以中位数是第20和第21名学生的成绩的平均值。由于第20名学生的成绩是60分，第21名学生的成绩是70分，所以中位数 $b = \frac{60 + 70}{2} = 65$。
因此，$(a - b)^2 = (60 - 65)^2 = 25$。
(3) 解：
此班学生的数学成绩分布较为广泛，平均成绩为69分，略低于及格线（通常认为是70分或72分，具体取决于评分标准）。众数为60分，表明很多学生的成绩集中在60分这个档次。中位数为65分，说明有一半学生的成绩低于这个水平。
综合来看，这个班的数学水平整体偏低，需要进一步加强数学教学和提高学生的学习成绩。