《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 一组数据的平均数,不仅与这组数据中各个数据的值有关,而且与各个数据的重要程度有关.我们把衡量各个数据重要程度的数个叫作权.
2. 若数据$x_{1}出现f_{1}$次,$x_{2}出现f_{2}$次,$x_{3}出现f_{3}次… x_{k}出现f_{k}$次,这组数据的平均数为$\overline {x}$,则$\overline {x}= $$\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\dots+x_{k}f_{k}}{n}$(其中$f_{1}+f_{2}+... +f_{k}= n,k≤n)$按照这种方法求出的平均数,叫作加权平均数.

答案： 1. 重要程度；重要程度
2. $\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\dots+x_{k}f_{k}}{n}$

1. 某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶,它们的单价分别为 10 元、6 元、5 元,当天销售情况如图所示,则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为(C)
A.6.3元
B.7元
C.7.3元
D.8元

答案： 解：根据加权平均数公式$\bar{x}=\sum_{i = 1}^{n}x_{i}w_{i}$（其中$x_{i}$为数据，$w_{i}$为权重）。
已知$x_{1} = 10$，$w_{1}=40\% = 0.4$；$x_{2}=6$，$w_{2}=30\% = 0.3$；$x_{3}=5$，$w_{3}=30\% = 0.3$。
则平均价格$\bar{x}=10×0.4 + 6×0.3+5×0.3$
$=4 + 1.8+1.5$
$=7.3$（元）
所以当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为$7.3$元，答案是C。

2. 烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为$7:2:1$.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分,那么这位厨师的最后得分是(A)
A.90分
B.87分
C.89分
D.86分

答案： 【解析】：
本题考察的是加权平均数的计算。
根据题目，味道、外形、色泽三个方面的评价满分均为100分，且重要性之比为$7:2:1$。
这位厨师在三个方面所得的分数依次为92分、88分、80分。
根据加权平均数的计算公式：
加权平均数 $= \frac{(各项数值 × 各项权重)的总和}{权重的总和}$。
将给出的数据代入公式，得到：
加权平均数 $= \frac{(92 × 7) + (88 × 2) + (80 × 1)}{7 + 2 + 1}$
$= \frac{644 + 176 + 80}{10}$
$= \frac{900}{10}$
$= 90$（分）。
所以，这位厨师的最后得分是90分。
【答案】：A.90分。

3. 在某次招聘考试中,主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试,若对招聘的人才要求是具有强的“听”力、较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力,根据这个要求,“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为(B)
A.$3:3:2:2$
B.$5:2:1:2$
C.$1:2:2:5$
D.$2:3:3:2$

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是加权平均数的应用，以及如何根据实际需求设计合理的权重。在这个问题中，需要根据招聘的人才要求，即具有强的“听”力、较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，来分配“听、说、读、写”四项技能的权重。
A选项，“听”的权重为3，并不突出，不满足强的“听”力的要求。
B选项，“听”的权重最高为5，“说”和“写”的权重分别为2，相对较高，“读”的权重最低为1，符合招聘要求。
C选项，“写”的权重过高，而“听”的权重过低，不符合招聘要求。
D选项，“说”和“读”的权重相对较高，而“听”的权重并不突出，不符合招聘要求。
综上所述，只有B选项最符合招聘的人才要求。
【答案】：
B

4. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这$(m+n)$个数据的平均数是$\frac{mx+ny}{m+n}$.

答案： 【解析】：
题目得考查平均数的计算。
平均数的定义是所有数据的和除以数据的个数。
第一次$m$个数据的平均数为$x$，所以第一次数据的总和是$mx$。
第二次$n$个数据的平均数为$y$，所以第二次数据的总和是$ny$。
这$(m+n)$个数据的总和是$mx+ny$。
因此，这$(m+n)$个数据的平均数为$\frac{mx+ny}{m+n}$。
【答案】：
$\frac{mx+ny}{m+n}$。

5. 在学校演讲比赛中,十名选手的成绩统计图如图所示,则这10名选手成绩的平均分是____分.

88.5

答案： 1. 首先明确平均数公式：
平均数$\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1} + x_{2}f_{2}+\cdots+x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots + f_{n}}$（其中$x_{i}$表示数据，$f_{i}$表示数据$x_{i}$出现的次数）。
2. 然后根据统计图确定数据及其出现次数：
由图可知，$x_{1}=80$，$f_{1}=2$；$x_{2}=85$，$f_{2}=1$；$x_{3}=90$，$f_{3}=5$；$x_{4}=95$，$f_{4}=2$。
3. 最后计算平均分：
平均分$\bar{x}=\frac{80×2 + 85×1+90×5 + 95×2}{2 + 1+5 + 2}$。
先计算分子：
$80×2+85×1 + 90×5+95×2=160 + 85+450+190$。
$160 + 85+450+190=(160 + 450)+(85 + 190)=610+275 = 885$。
再计算分母：$2 + 1+5 + 2=10$。
所以$\bar{x}=\frac{885}{10}=88.5$（分）。
故这$10$名选手成绩的平均分是$88.5$分。

6. 某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
|项目应聘者|综合知识|工作经验|语言表达|
|甲|75|80|80|
|乙|85|80|70|
|丙|70|78|70|
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按$5:2:3$的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则应该录用谁?

答案： 【解析】：
本题主要考察加权平均数的计算。
加权平均数公式为：$\text{加权平均数} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i × x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中$w_i$是权重，$x_i$是各项成绩。
根据题目，综合知识、工作经验、语言表达的权重分别为5、2、3，因此，总权重为$5+2+3=10$。
对于甲：
综合知识成绩：75，权重：5；
工作经验成绩：80，权重：2；
语言表达成绩：80，权重：3；
加权平均成绩为：$\frac{75 × 5 + 80 × 2 + 80 × 3}{10} = 77.5 \text{(分]}$；
对于乙：
综合知识成绩：85，权重：5；
工作经验成绩：80，权重：2；
语言表达成绩：70，权重：3；
加权平均成绩为：$\frac{85 × 5 + 80 × 2 + 70 × 3}{10} = 79.5 \text{(分]}$；
对于丙：
综合知识成绩：70，权重：5；
工作经验成绩：78，权重：2；
语言表达成绩：70，权重：3；
加权平均成绩为：$\frac{70 × 5 + 78 × 2 + 70 × 3}{10} = 71.6 \text{(分]}$；
比较三者的加权平均成绩，可以看出乙的成绩最高。
【答案】：
应该录用乙。

7. 小丽到某地旅游,汽车的平均速度是50 km/h,火车的平均速度是100 km/h.如果小丽先乘3h的汽车,然后换乘2h的火车到达旅游地.那么整个途中乘车行进的平均速度是多少?

答案： 【解析】：
首先计算小丽乘汽车的总路程。根据速度乘以时间，汽车的速度是$50\text{ km/h}$，行驶了3小时，所以汽车行驶的总路程是$50 × 3 = 150 \text{ km}$。
接着计算小丽乘火车的总路程。同样根据速度乘以时间，火车的速度是$100 \text{ km/h}$，行驶了2小时，所以火车行驶的总路程是$100 × 2 = 200 \text{ km}$。
然后计算整个途中的总路程和总时间。总路程是汽车和火车行驶的路程之和，即$150 + 200 = 350 \text{ km}$。总时间是汽车和火车行驶的时间之和，即$3 + 2 = 5 \text{ h}$。
最后计算整个途中的平均速度。平均速度是总路程除以总时间，即$\frac{350}{5} = 70 \text{ km/h}$。但考虑到需要更精确的表示，我们可以将其转化为分数形式，即$\frac{350}{5} = \frac{70 × 5}{5} = \frac{350}{5} \text{ km/h} = 70 × \frac{1}{1} = \frac{140 × 5}{10} × \frac{1}{5} = \frac{140}{2} × \frac{1}{1} = 70（\text{km/h}）$（此步骤是为了展示详细的计算过程，实际可直接得出$70\text{ km/h}$）。
也可以写成小数形式：$70.0\text{ km/h}$，但在数学题目中，通常保留整数形式即可。
【答案】：
整个途中乘车行进的平均速度是$70\text{ km/h}$。