《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 一个样本为1,3,a,b,c,2,2,已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的中位数为2.

答案： 【解析】：
首先，根据众数的定义，一个数据组中出现次数最多的数为众数。
由题意知，众数为3，意味着$a$，$b$，$c$中至少有两个数是3，因为除了已知的3之外，其他数（1, 2, 2）都只出现了一次或两次，不可能成为众数。
设$a = 3$，$b = 3$（或$a$，$b$，$c$中任意两个为3，这里选择$a$和$b$为3是为了方便计算）。
其次，根据平均数的定义，所有数的和除以数的个数等于平均数。
由题意知，平均数为2，且样本个数为7，所以所有数的和为$2 × 7 = 14$。
已知的数之和为$1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 = 14 - c$，因此$c = 14 - (1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3) = 0$。
现在，我们已知样本为$1, 3, 3, 0, 3, 2, 2$。
为了求中位数，需要将数据从小到大排序，得到$0, 1, 2, 2, 3, 3, 3$。
因为数据个数为7（奇数），所以中位数就是排序后位于中间的数，即第4个数，为2，但考虑到数据个数和排序后的实际情况，中位数应为第$\frac{7+1}{2} = 4$个数和第$\frac{7+3}{2} = 5$个数的平均值，即$\frac{2+3}{2} = 2$（但因为数据个数是7，所以直接取第4个数即可，这里平均值仍然是2，与直接取第4个数结果相同）。
但更严谨的说，因为数据已经排序，且个数为奇数，所以直接取第4个数作为中位数，即2（实际上，因为3出现了三次，且其他数均小于3，所以中位数肯定是3左边的那个数，即2，但考虑到严谨性，我们还是通过排序和位置来确定）。不过这里的2是我们排序后的第4个数，也是中间数，所以中位数为2（但考虑到数据有重复且我们取的是整数位，所以实际中位数应理解为第4个数，即2，和它后面的数（或前面的数，因为它们是相等的众数）在数值上是相等的或相近的，但按照中位数的定义，我们取第4个数，即2（如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值））。但考虑到题目数据和排序后的实际情况，我们可以直接得出中位数为2（在1和3之间的那个数，且因为数据个数为奇数，所以直接取中间那个数即可）。但更准确的表述是，中位数是排序后位于中间位置的数，即2（在这个数据集中，因为3是众数且多次出现，所以中位数肯定是小于3的某个数，通过排序我们可以确定这个数是2）。
为了避免混淆，我们按照严格的定义来：因为数据个数为7（奇数），所以中位数就是排序后位于中间的数，即第4个数，为2（但考虑到3是众数且多次出现，且2是小于3的最大数，在排序后的数据集中，所以中位数实际上是2和3之间的“分界点”，但因为是奇数个数据，所以我们直接取第4个数，即2作为中位数）。但更简洁且准确的表述是：中位数为2（排序后第4个数）。
【答案】：
2

9. 某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛,从七、八年级教师中各随机抽取了20名,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下:
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分):
6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

根据以上信息,解答下列问题:
(1) 填空:a=8,b=9;
(2) 估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;
解：七年级抽取的20名教师中，成绩达到8分及以上的有16人，占比为16÷20=80%，120×80%=96（人）
(3) 根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
八年级教师优秀率（55%）高于七年级（45%），所以八年级教师竞赛成绩更优异。

答案：
(1) 8, 9
(2) 解：七年级抽取的20名教师中，成绩达到8分及以上的有16人，占比为16÷20=80%，120×80%=96（人）
(3) 八年级教师优秀率（55%）高于七年级（45%），所以八年级教师竞赛成绩更优异。

10. 为迎接明年4月份的体育考试,九年级开展了本学期周末锻炼次数调查,便于开展后期针对性训练.现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数(记为x次)进行分析,将锻炼次数分为以下4组,A组:0≤x≤3;B组:4≤x≤6;C组:7≤x≤9;D组:x≥9;现将数据收集、整理、分析如下.
收集数据:男生:5,6,8,9,7,1,10,3,4,8,5,0,7,2,7,6,8,4,8,11.
女生20名学生中7≤x≤9的次数分别是:9,7,9,9,9,8,9,8.
整理分析数据:
表1
|容量等级|0≤x≤3|4≤x≤6|7≤x≤9|x≥10|
|男生|4|6|8|2|
|女生|4|5|8|3|
表2
| |平均数|众数|中位数|
|男生|5.95|8|6.5|
|女生|5.95|9|7.5|
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 上述表中的a= ____,b= ____,c= ____;
(2) 通过以上数据分析,你认为男生还是女生锻炼的情况更好,请说明理由.
(2) 女生锻炼情况更好。理由：女生的众数9大于男生的众数8，女生的中位数7.5大于男生的中位数6.5。

答案：
(1) a=4，b=8，c=7.5；
(2) 女生锻炼情况更好。理由：女生的众数9大于男生的众数8，女生的中位数7.5大于男生的中位数6.5。