《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

用列表或画树状图的方法能不重复、不遗漏地清晰列出所有等可能出现的结果.

答案： 解：列表或画树状图；不重复；不遗漏

1. 甲盒子中装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3；乙盒子中装有2个乒乓球,分别标号为1,2. 现从每个盒子中随机取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 (B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： 【解析】：
首先，我们分析题目要求的是从两个盒子中随机取球，取出的两球标号之和为4的概率。
甲盒子有3个球，标号为1,2,3；乙盒子有2个球，标号为1,2。
因此，从甲盒子取球有3种可能，从乙盒子取球有2种可能，所以总共有$3 × 2 = 6$种等可能的结果。
接下来，我们列举出所有可能的结果，并找出标号之和为4的组合：
$(1,1) \rightarrow 1+1=2$
$(1,2) \rightarrow 1+2=3$
$(2,1) \rightarrow 2+1=3$
$(2,2) \rightarrow 2+2=4$
$(3,1) \rightarrow 3+1=4$
$(3,2) \rightarrow 3+2=5$
从上面的列举中，我们可以看到标号之和为4的组合有2种，即$(2,2)$和$(3,1)$。
所以，取出的两球标号之和为4的概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
B. $\frac{1}{3}$。

2. 在一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个,除了颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记下球的颜色,然后放回,再随机摸出一个,则第一次摸出的小球为绿色,第二次摸出的小球为黄色的概率为 (A)
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： 【解析】：
本题考察的是等可能条件下的概率计算。
首先，确定所有可能的事件组合。
因为每次摸球都有红、绿、黄三种可能，所以两次摸球的所有可能组合为 $3 × 3 = 9$ 种。
接着，确定满足条件的事件组合。
题目要求第一次摸出的小球为绿色，第二次摸出的小球为黄色，这是一种特定的组合，即绿黄组合。
计算满足条件的事件的概率。
满足条件的事件只有1种（绿黄组合），总的可能事件有9种，所以满足条件的概率为 $\frac{1}{9}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{9}$。

3. 一个不透明袋子中装有1个红球,2个绿球,除颜色外无其他差别. 从中随机摸出一个球,然后放回摇匀,再随机摸出一个. 下列说法中错误的是 (A)
A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的不一定是红球
C.第一次摸出的球是红球的概率是$\frac{1}{3}$

D.两次摸出的球都是红球的概率是$\frac{1}{9}$

答案： 【解析】：本题主要考查了概率的基本概念及计算。
A选项：第一次摸出红球后，将球放回并摇匀，所以第二次摸球时，仍然是从1个红球和2个绿球中随机摸取。
因此，第二次摸出的球可能是红球，也可能是绿球，并不一定是绿球。所以A选项是错误的。
B选项：由于每次摸球都是独立的，且每次摸球后都将球放回并摇匀，
所以第一次摸出红球后，第二次摸球时仍然有摸出红球或绿球的可能性。
因此，B选项是正确的。
C选项：袋子中共有3个球，其中1个是红球。
所以第一次摸出红球的概率是 $\frac{1}{3}$。因此，C选项是正确的。
D选项：两次摸球都是独立事件，且每次摸出红球的概率都是 $\frac{1}{3}$。
所以两次都摸出红球的概率是 $\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。因此，D选项是正确的。
【答案】：A

4. 在如图所示的电路中,随机闭合开关$S_1$、$S_2$、$S_3$中的两个,能让灯泡$L_1$发光的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查概率的基本计算。
首先，列出所有可能的开关组合方式，共有$_3C_2=\frac{3!}{2!(3-2)!}=3×2=3×1= 3$种，即$S_1S_2$，$S_1S_3$，$S_2S_3$。
考虑能让灯泡$L_1$发光的情况：
当$S_1$和$S_2$闭合时，灯泡$L_1$被短路，不发光。
当$S_1$和$S_3$闭合时，灯泡$L_1$发光。
当$S_2$和$S_3$闭合时，灯泡$L_1$不发光（因为$S_2$和$S_3$的闭合不会形成包含$L_1$的完整电路）。
因此，能让灯泡$L_1$发光的情况只有1种，即闭合$S_1$和$S_3$。
所以，能让灯泡$L_1$发光的概率是$\frac{1}{3}$。
【答案】：
$\frac{1}{3}$

5. 两道单选题都含有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项是正确的,如果从每道题的4个选项中任意选择1个选项,则两题全部选正确的概率为$\frac{1}{16}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是等可能条件下的概率计算。
对于每一道单选题，都有4个选项，且只有一个选项是正确的。
因此，选对一道题的概率为$\frac{1}{4}$。
由于两道题的选择是独立的，所以两题全部选对的概率为各题选对概率的乘积。
即，两题全部选对的概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{4}$。
【答案】：
$\frac{1}{16}$

6. 不透明的袋中装有1个红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.
(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率是$\frac{1}{3}$；
(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)
解：设红球为$R$，两个白球分别为$W_1$和$W_2$。同时摸出2个球的所有可能组合为：$RW_1$，$RW_2$，$W_1W_2$，共3种。其中摸到红球的组合有2种，所以摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$。

答案： 【解析】：
本题考查的是等可能条件下的概率计算。
对于第一个问题，由于袋子里共有3个球，其中1个是红球，所以摸出红球的概率是红球数量除以总球数。
对于第二个问题，需要使用列表法来列举所有可能的摸球组合，并计算摸到红球的概率。
【答案】：
(1)解：
从袋中摸出1个球，恰为红球的概率是红球数量除以总球数，即：
$P(\text{红球}) = \frac{\text{红球数量}}{\text{总球数}} = \frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$。
(2)解：
设红球为$R$，两个白球分别为$W_1$和$W_2$。
同时摸出2个球的所有可能组合为：
$R W_1, \quad R W_2, \quad W_1 W_2, \quad W_2 W_1$（注意$W_1 W_2$和$W_2 W_1$是同一种组合，但在这里为了展示列举过程，我们暂时将其分开）
由于$W_1 W_2$和$W_2 W_1$是同一种组合，我们将其合并，所以实际的组合有3种：
$R W_1, \quad R W_2, \quad W_1 W_2$
其中摸到红球的组合有2种：$R W_1$和$R W_2$。
所以，从中同时摸出2个球，摸到红球的概率为：
$P(\text{至少一个红球}) = \frac{\text{摸到红球的组合数}}{\text{所有可能的组合数}} = \frac{2}{3}$

7. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成. 某学习小组在延时课上制作了A、B、C、D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.

(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是$\frac{1}{4}$；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
$\frac{1}{6}$

答案： 【解析】：本题主要考查概率的计算。
（1）对于第一问，从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是卡片C的数量除以总卡片数量，即 $\frac{1}{4}$。
（2）对于第二问，使用列表法来列出所有可能的抽取组合，并找出其中两张卡片均为化学变化的组合。
我们有四张卡片，分别标记为A、B、C、D。其中，A（铁钉生锈）和D（牛奶变质）是化学变化，B（滴水成冰）和C（矿石粉碎）是物理变化。
列出所有可能的抽取两张卡片的组合：
AB, AC, AD
BA, BC, BD
CA, CB, CD
DA, DB, DC
从上面的列表中，可以看到总共有12种可能的组合。其中，两张卡片均为化学变化的组合有：AD和DA，共2种情况。
所以小夏从四张卡片中随机抽取两张，两张卡片内容均为化学变化的概率是：
$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$。
【答案】：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{1}{6}$