《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

基础知识梳理

1. 算术平均数：
$\overline{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$。
2. 加权平均数：
若$n$个数$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的权分别是$w_{1},w_{2},\cdots,w_{n}$，则$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+\cdots + x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots + w_{n}}$。
3. 中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4. 众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
5. 极差：
极差$=$最大值$-$最小值。
6. 方差：
$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$是$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数。

答案： 1. 算术平均数：
$\overline{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$。
2. 加权平均数：
若$n$个数$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的权分别是$w_{1},w_{2},\cdots,w_{n}$，则$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+\cdots + x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots + w_{n}}$。
3. 中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4. 众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
5. 极差：
极差$=$最大值$-$最小值。
6. 方差：
$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$是$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数。

1. 为了了解阳光小区居民“全民健身”活动的开展情况,某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间,并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图,则这50人一周体育锻炼时间的众数是 (A)
A.6小时
B.20人
C.10小时
D.3人

答案： 【解析】：
本题考查众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据值。
从统计图中可以看出，锻炼时间为6小时的人数最多，有20人。
所以，这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时。
【答案】：A。

2. 每年的3月12日是我国的植树节,某学校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织了100名学生参加植树造林活动,其植树情况整理如下表,则这100名学生所植树的中位数为 ( C )
|植树棵数|4|5|6|7|9|
|人数|30|20|27|15|8|
A.4
B.5
C.5.5
D.6

答案： 【解析】：
本题主要考查中位数的计算。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据量为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据量为偶数）。
首先，需要确定数据的总数，这里有100名学生，即100个数据。
接着，按照植树棵数对数据进行排序。
由于数据已经按照植树棵数分组，并且给出了每组的人数，可以直接计算累计人数来确定中位数的位置。
计算各组累计人数：
4棵：30人，
5棵：$30 + 20 = 50$人，
6棵：$50 + 27 = 77$人，
7棵：$77 + 15 = 92$人，
9棵：$92 + 8 = 100$人，
由于数据总数为100（偶数），中位数应该是第50个数据和第51个数据的平均值。
从上面的累计人数可以看出，第50个数据和第51个数据都落在“植树5棵”和“植树6棵”的范围内，由于具体数据未列出，且50和51都更接近于50（即“植树5棵”组的累计人数），但由于50正好是该组最后一个数，下一个数（第51个）将进入“植树6棵”组，因此中位数应为这两个数的平均值，即5.5，但由于数据是分组给出的，且我们寻找的是“所植树”的中位数，它应当是一个具体的植树棵数，所以应取该位置附近的实际植树棵数的平均值，根据数据分布，这个平均值是5和6的平均，但由于数据是整数，且50是5棵的最后一个，51是6棵的第一个，通常取后一个数作为中位数（在数据分组且要求取整的情况下），或者更准确地说，由于数据总数是偶数，中位数是第50和第51个数据的平均值，在这里即$(5+6)÷2=5.5$，但由于植树棵数是整数，且5.5不是整数，我们通常取更接近中间的两个整数中后一个作为中位数（在数据分布类似本题的情况下），即5棵之后紧接着的6棵，但严格来说，如果要求精确到小数点后一位，则中位数是5.5，本题中，由于选项给出的是整数或0.5的倍数，且5.5是选项中的一个，因此应选5.5。
然而，在实际情境中（如本题），由于数据是分组且为整数，通常取后一个中间数作为中位数（即6前面的那个“中间”数，考虑到数据分布），但严格根据中位数定义和题目选项，应选5和6的平均值，即5.5。
但考虑到题目询问的是“所植树”的中位数，且选项为整数或.5的倍数，结合数据分布，应理解为寻找最接近实际中位数位置的整数或.5倍数，因此答案是5.5对应的整数加0.5形式，即实际植树棵数的中位数表现，本题中即为C选项5.5（尽管实际植树棵数没有0.5棵，但中位数计算可能得到非整数，本题中作为选择题的特殊情况处理）。
但更严谨的解释是，由于数据总数为偶数，中位数计算为第50和51个数据的平均值，根据数据分布，这两个数据分别落在5棵和6棵的组中，因此中位数计算为$(5+6)÷2=5.5$，对应选项C。
【答案】：
C

3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 (B)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

答案： 【解析】：
此题主要考察了平均数、中位数、众数、方差的概念及计算方法。
平均数：所有数的和除以数的个数。
中位数：当数据量是奇数时，中位数是排序后位于中间的数；当数据量是偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值。
众数：出现次数最多的数。
方差：各数据与平均数差的平方的平均数。
从9个评分中去掉1个最高分和1个最低分，不影响数据的中间位置，因此中位数不变。
而平均数会受所有数的影响，因此去掉最高分和最低分后，平均数可能会变。
众数也可能因去掉最高分和最低分而改变，如果最高分或最低分恰好是众数的话。
方差是数据与平均数的差的平方的平均值，由于平均数可能变化，所以方差也可能变化。
综上，只有中位数是不变的数字特征。
【答案】：
B

4. 某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元.

答案： 【解析】：
本题考查加权平均数的计算方法。
根据加权平均数的公式，加权平均$=\frac{各数据×权重之和}{权重总和}$，该题目中需要计算每种水果价格乘以其销售量所占的百分比，然后将结果相加，从而得到销售水果的平均价格。
【答案】：
解：
根据题目中的统计图，三种价格的水果销售量所占的百分比分别为：
11元的水果占$60\%$，
18元的水果占$15\%$，
24元的水果占$25\%$。
根据加权平均数的计算公式，该店当月销售出水果的平均价格为：
$\;\;\;\;11×60\%+18×15\%+24×25\%$
$=6.6+2.7+6$
$=15.3$（元）
故答案为$15.3$元。