《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 过一个点可以作无数个圆；过两个点可以作无数个圆,且这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点确定一个圆。

答案： 【解析】：
本题主要考察了确定圆的条件，即点与圆的位置关系。
过一个点，可以想象以该点为圆上的一点，旋转一根木棍（代表半径），则可以得到无数个不同的圆，这些圆的圆心分布在以该点为圆心的无数条同心圆上，但题目只问可以作几个圆，所以答案是无数个。
过两个点，可以作圆，且这些圆的圆心必定位于这两点连线的垂直平分线上，因为只有在垂直平分线上的点，到两点的距离才相等，才能满足圆的定义（到定点的距离等于定长）。所以过两点可以作无数个圆，但这些圆的圆心都在同一条直线上，即两点的垂直平分线。
经过不在同一直线上的三个点，可以确定一个唯一的圆，因为三点确定一个平面，且不在同一直线上的三点可以构成一个三角形，而每个三角形都有一个外接圆，所以经过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。
【答案】：
过一个点可以作无数个圆；
过两个点可以作无数个圆，且这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上；
经过不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2. 三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆,这个三角形叫作这个圆的内接三角形。

答案： 【解析】：
本题考查的是三角形外接圆和圆的内接三角形的定义。根据三角形外接圆的定义，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆。同时，这个三角形叫作这个圆的内接三角形。
【答案】：
外接圆；内接。

3. 三角形的外心是三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

答案： 【解析】：
这道题目考查的是三角形的外心的定义和性质。根据三角形的外心的定义，我们知道外心是三角形三边的垂直平分线的交点，同时也是外接圆的圆心。因此，第一个空应该填写“外接圆”，表示外心是外接圆的圆心；第二个空应该填写“垂直平分线”，表示外心是三角形三边垂直平分线的交点；第三个空应该填写“三个顶点”，表示外心到三角形三个顶点的距离相等。
【答案】：
外接圆；垂直平分线；三个顶点。

1. 下列命题正确的是 (B)
A.三点确定一个圆
B.一个三角形有且仅有一个外接圆
C.一个圆有且仅有一个内接三角形
D.任何菱形都有一个外接圆

答案： 【解析】：
本题考察的是对圆的性质以及三角形外接圆的理解。
A选项：三点确定一个圆。这个命题是不完全正确的，因为只有当这三点不在同一直线上时，它们才能确定一个唯一的圆。如果三点共线，则不能确定一个圆。
B选项：一个三角形有且仅有一个外接圆。这是正确的，因为任意三角形都有且仅有一个外接圆，该外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，也就是外心。
C选项：一个圆有且仅有一个内接三角形。这是不正确的，因为一个给定的圆可以有无数个内接三角形，只要三个点在圆上且不共线，就可以形成一个内接三角形。
D选项：任何菱形都有一个外接圆。这也是不正确的，因为只有当一个菱形的对角线互相垂直且等长时（即正方形），它才有一个外接圆。
综上所述，只有B选项是正确的。
【答案】：
B

2. 对于三角形的外心,下列说法正确的是 (D)
A.它到三角形三边的距离相等
B.它是三角形三条高的交点
C.它一定在三角形的内部
D.它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径

答案： 【解析】：
本题考察的是对三角形外心的理解。
A选项：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，而非到三边的距离相等，故A错误。
B选项：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，而非三条高的交点，故B错误。
C选项：三角形的外心位置取决于三角形的形状，对于钝角三角形，外心会在三角形的外部，故C错误。
D选项：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，因此它到三角形任意一个顶点的距离都等于外接圆的半径，故D正确。
【答案】：
D

3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (B)
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

答案： 解：要确定一个圆，需要知道圆心和半径。根据确定圆的条件，不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。对于圆形玻璃的碎片，若碎片上能找到不在同一直线上的三个点（或一段完整的圆弧），则可确定原来圆的大小。
观察四块碎片：
第①、④块碎片为较小的不规则图形，无法确定圆弧或不在同一直线上的三个点。
第②块碎片包含一段完整的圆弧，在圆弧上任取三点，可通过作弦的垂直平分线确定圆心，进而得到半径。
第③块碎片为三角形形状，无法确定圆弧。
因此，能确定原来圆大小的碎片是第②块。
答案：B

4. 已知一直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm,则此直角三角形外接圆的半径是2.5cm。

答案： 【解析】：
本题考查直角三角形的外接圆半径的求解。
对于直角三角形，其外接圆的半径等于斜边的一半。
首先，利用勾股定理计算直角三角形的斜边长。
勾股定理公式为$c=\sqrt{a^2+b^2}$，
其中a和b为直角边，c为斜边。
将$a=3cm$，$b=4cm$代入公式，得到
$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5(cm)$。
因此斜边长度为$5cm$。
所以直角三角形的外接圆半径为斜边长度的一半，
即$\frac{5}{2}=2.5(cm)$。
【答案】：
$2.5$

5. 如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2),则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标是(2,0)。

答案： 解：设圆心M的坐标为(x,y)。
因为MA=MB，A(0,4)，B(4,4)，
所以√[(x-0)²+(y-4)²]=√[(x-4)²+(y-4)²]，
两边平方得x²=(x-4)²，解得x=2。
因为MA=MC，A(0,4)，C(6,2)，x=2，
所以√[(2-0)²+(y-4)²]=√[(2-6)²+(y-2)²]，
两边平方得4+(y-4)²=16+(y-2)²，
展开得4+y²-8y+16=16+y²-4y+4，
化简得-8y=-4y，解得y=0。
所以圆心M的坐标是(2,0)。
答案：(2,0)

6. 如图,点A、B、C表示三个居民小区,现要建一座大型购物超市,为使三个小区的居民到超市购物的距离相等,则超市应建在何处？请在图中作出超市的位置。(保留作图痕迹)

答案： 【解析】：本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知，分别作出AB，BC的垂直平分线，垂直平分线的交点就是超市的位置。
【答案】：解：
作图步骤如下：
①分别以点$A$，$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线$l_1$，则$l_1$是线段$AB$的垂直平分线。
②分别以点$B$，$C$为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线$l_2$，则$l_2$是线段$BC$的垂直平分线。
③直线$l_1$与直线$l_2$相交于点$O$，则点$O$就是超市的位置。
图略。