《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有下列图案,现把它们正面朝下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 (B)

A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {3}{4}$
D.1

答案： 【解析】：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义以及概率的计算。
首先，需要明确什么是轴对称图形和中心对称图形。
轴对称图形：如果一个图形关于某条直线对称，即沿着这条直线折叠后两部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
中心对称图形：如果一个图形关于某一点对称，即旋转$180^\circ$后能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形。
接下来，逐一判断每张卡片上的图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形：
第一个图形（四叶花瓣状）：既是轴对称图形（有四条对称轴）又是中心对称图形（旋转$180^\circ$后与自身重合）。
第二个图形（风车状）：只是中心对称图形（旋转$180^\circ$后与自身重合），不是轴对称图形。
第三个图形（正方形内有两条对角线）：既是轴对称图形（有两条对称轴）又是中心对称图形（旋转$180^\circ$后与自身重合）。
第四个图形（圆内接等边三角形）：只是轴对称图形（有三条对称轴），不是中心对称图形。
因此，只有第一张和第三张卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
最后，根据概率的定义计算概率：
概率 $P$ = 满足条件的卡片数 / 总卡片数 = $2/4= 1/2$。
【答案】：B. $\frac{1}{2}$。

9. 有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是等可能条件下的概率计算。
首先，需要确定所有可能的事件总数，即从8张卡片中随机抽取1张的所有可能情况，共有8种。
接着，需要确定满足条件的事件数，即卡片上的数是4的整数倍的情况。通过观察可以发现，满足条件的数有4和8，共2种。
最后，根据概率的定义，概率等于满足条件的事件数与所有可能的事件总数之比，即$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$。
【答案】：
$\frac{1}{4}$

10. 一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球;这些球除颜色外都相同从中任意摸出一个球.
(1)“摸到红球”是随机事件,“摸到黑球”是不可能事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)如果要使摸到白球的概率为$\frac {2}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白球?
设需要再放入$x$个白球，
根据题意，我们有方程：
$\frac{2+x}{11+x} = \frac{2}{5}$，
解这个方程，我们得到：
$5(2+x) = 2(11+x)$，
$10 + 5x = 22 + 2x$，
$3x = 12$，
$x = 4$，
经过验证，$x=4$满足原方程，并且符合题意。
∴ 需要往盒子里再放入4个白球。

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的基本概念和概率的计算。
(1) 对于第一个问题，我们需要判断“摸到红球”和“摸到黑球”是哪种类型的事件。
“摸到红球”：由于袋子中有红球，所以摸到红球是有可能发生的，但也不是一定会发生，因此是随机事件。
“摸到黑球”：由于袋子中没有黑球，所以摸到黑球是不可能发生的，因此是不可能事件。
(2) 对于第二个问题，我们需要计算为了使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$，需要往袋子里再放入多少个白球。
设需要再放入$x$个白球，则新的白球数量为$2+x$，总的球数为$9+2+x=11+x$。
根据概率的定义，摸到白球的概率为$\frac{2+x}{11+x}$，我们需要这个概率等于$\frac{2}{5}$。
解这个方程，我们可以找到$x$的值。
【答案】：
(1) “摸到红球”是随机事件,“摸到黑球”是不可能事件；
(2) 设需要再放入$x$个白球，
根据题意，我们有方程：
$\frac{2+x}{11+x} = \frac{2}{5}$，
解这个方程，我们得到：
$5(2+x) = 2(11+x)$，
$10 + 5x = 22 + 2x$，
$3x = 12$，
$x = 4$，
经过验证，$x=4$满足原方程，并且符合题意。


∴ 需要往盒子里再放入4个白球。

11. 如图,在$4×4$正方形网格中,A、B在格点上,在网格的其他格点上任取一点C(不含A、B),能使$\triangle ABC$为等腰三角形的概率是$\frac{8}{23}$.

答案： $\frac8{23}$

12. 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,它是黑色棋子的概率是$\frac {3}{8}$.
(1)试写出y与x的函数表达式;
(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为$\frac {1}{2}$,求x与y的值.

答案： 【解析】：
(1) 题目考查了概率的计算方法，根据已知黑色棋子的概率，求出$y$与$x$的函数关系。
概率公式为：
$P(\text{黑色棋子}) = \frac{\text{黑色棋子的数量}}{\text{总棋子的数量}} = \frac{x}{x + y}$。
已知概率为$\frac{3}{8}$，所以有：
$\frac{x}{x + y} = \frac{3}{8}$。
交叉相乘得到：
$8x = 3(x + y)$。
展开并整理：
$8x = 3x + 3y \implies 5x = 3y \implies y = \frac{5}{3}x$。
(2) 题目考查了概率的计算和二元一次方程组的应用，通过增加10颗黑色棋子后，黑色棋子的概率变为$\frac{1}{2}$，列出方程并求解$x$和$y$。
新的黑色棋子数量为$x + 10$，总棋子数量为$x + y + 10$，概率为$\frac{1}{2}$，所以有：
$\frac{x + 10}{x + y + 10} = \frac{1}{2}$。
交叉相乘得到：
$2(x + 10) = x + y + 10$。
展开并整理：
$2x + 20 = x + y + 10 \implies x + 10 = y$。
将$y = \frac{5}{3}x$代入$x + 10 = y$，得到：
$x + 10 = \frac{5}{3}x$。
解这个方程：
$10 = \frac{5}{3}x - x \implies 10 = \frac{2}{3}x \implies x = 15$。
代入$y = \frac{5}{3}x$，得到：
$y = \frac{5}{3} × 15 = 25$。
【答案】：
(1) $y = \frac{5}{3}x$；
(2) $x = 15$，$y = 25$。