《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫作直接开平方法.

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的解法中的直接开平方法的概念，根据直接开平方法的定义，我们知道它是通过直接求平方根来解一元二次方程的。
【答案】：
平方根

2. 如果一元二次方程具备$(x+h)^{2}= k$($h$、$k为常数且k≥0$)的形式,那么可以用直接开平方法法求解.

答案： 直接开平方法

1. 方程$x^{2}= 4$的解是 (D)
A.$x= 2$
B.$x= -2$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： 解：方程$x^{2}=4$，两边直接开平方，得$x = \pm\sqrt{4}$，即$x = \pm2$，所以方程的解为$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
D

2. 方程$(x-1)^{2}= 2$的根是 (C)
A.$-1,3$
B.$1,-3$
C.$1+\sqrt {2},1-\sqrt {2}$
D.$\sqrt {2}-1,\sqrt {2}+1$

答案： 【解析】：
本题考查一元二次方程的解法，特别是直接开平方法。
给定方程为 $(x-1)^{2} = 2$。
对方程两边同时开平方，得到：
$x - 1 = \pm \sqrt{2}$
分别解出 $x$ 的两个值：
当 $x - 1 = \sqrt{2}$ 时，$x = 1 + \sqrt{2}$；
当 $x - 1 = -\sqrt{2}$ 时，$x = 1 - \sqrt{2}$。
所以，方程的解为 $x_1 = 1 + \sqrt{2}$，$x_2 = 1 - \sqrt{2}$。
【答案】：
C. $1+\sqrt {2},1-\sqrt {2}$

3. 已知关于$x的一元二次方程(x+1)^{2}-m= 0$有两个实数根,则$m$的取值范围是 (B)
A.$m≥-\frac {3}{4}$
B.$m≥0$
C.$m≥1$
D.$m≥2$

答案： 【解析】：
此题考查一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$。
当方程有两个实数根时，需要满足 $\Delta \geq 0$。
对于给定的方程 $(x+1)^2 - m = 0$，可以将其展开为 $x^2 + 2x + 1 - m = 0$。
此时，$a = 1, b = 2, c = 1 - m$。
代入判别式，得到：
$\Delta = 2^2 - 4 × 1 × (1 - m) = 4 - 4 + 4m = 4m$
由于方程有两个实数根，所以 $\Delta \geq 0$，即 $4m \geq 0$，解得 $m \geq 0$。
【答案】：
B. $m \geq 0$

4. 若x^{2}= 9,则x= $\pm 3$;(x-2)^{2}= 25的解是x_{1}= 7,x_{2}= -3.

答案： 【解析】：
对于方程 $x^{2} = 9$，由于平方根的定义，若一个数的平方等于9，则这个数可以是3或-3。因此，解得 $x = \pm 3$。
对于方程 $(x-2)^{2} = 25$，首先对方程进行开方，得到 $x-2 = \pm 5$。然后分别求解两个一元一次方程，即 $x-2 = 5$ 和 $x-2 = -5$，解得 $x_{1} = 7$，$x_{2} = -3$。
【答案】：
$x = \pm 3$；$x_{1} = 7$，$x_{2} = -3$。

5. 如图是一个计算程序,当输出值$y= 25$时,输入值$x$为$6$或$-4$.

答案： 【解析】：本题可先根据计算程序得出关于$x$的方程，再求解该方程得到$x$的值。
根据计算程序可知，输入值$x$先减去$1$，再将所得结果的平方作为输出值$y$，已知输出值$y = 25$，那么可列出方程$(x - 1)^2 = 25$。
对于一元二次方程$(x - 1)^2 = 25$，可根据直接开平方法求解，即对等式两边同时开平方可得$x - 1 = \pm\sqrt{25}=\pm5$。
当$x - 1 = 5$时，移项可得$x = 5 + 1 = 6$；
当$x - 1 = -5$时，移项可得$x = -5 + 1 = -4$。
【答案】：$x_1 = 6$，$x_2 = -4$

6. 用直接开平方法解下列方程.
(1)$x^{2}-1= 11$; (2)$2x^{2}-8= 0$;
(3)$0.2x^{2}-\frac {3}{5}= 0$; (4)$9-(x-1)^{2}= 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是直接开平方法的应用。
对于形如$x^2 = a$的方程，可以直接开平方求解。
(1) 对于方程 $x^{2} - 1 = 11$，可以先移项，得到 $x^{2} = 12$，然后直接开平方求解。
(2) 对于方程 $2x^{2} - 8 = 0$，可以先将方程化为 $x^{2} = 4$ 的形式，然后直接开平方求解。
(3) 对于方程 $0.2x^{2} - \frac{3}{5} = 0$，可以先将方程化为 $x^{2} = a$ 的形式，然后直接开平方求解。注意这里需要将方程两边同时除以0.2。
(4) 对于方程 $9 - (x - 1)^{2} = 0$，可以先移项，得到 $(x - 1)^{2} = 9$，然后直接开平方求解。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $x^{2} - 1 = 11$，
移项得 $x^{2} = 12$，
开平方得 $x = \pm \sqrt{12}$，
即 $x = \pm 2\sqrt{3}$。
所以，$x_{1} = 2\sqrt{3}$，$x_{2} = -2\sqrt{3}$。
(2) 解：
原方程为 $2x^{2} - 8 = 0$，
移项并除以2得 $x^{2} = 4$，
开平方得 $x = \pm 2$。
所以，$x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$。
(3) 解：
原方程为 $0.2x^{2} - \frac{3}{5} = 0$，
移项并除以0.2得 $x^{2} = 3$，
这里我们将$\frac{3}{5}$除以0.2等于3，
开平方得 $x = \pm \sqrt{3}$。
所以，$x_{1} = \sqrt{3}$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
(4) 解：
原方程为 $9 - (x - 1)^{2} = 0$，
移项得 $(x - 1)^{2} = 9$，
开平方得 $x - 1 = \pm 3$，
即 $x = 1 \pm 3$。
所以，$x_{1} = 4$，$x_{2} = -2$。

7. 用直接开方法解下列方程.
(1)$\frac {1}{2}(3x-1)^{2}-8= 0$; (2)$(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})= 8$;
(3)$9x^{2}+6x+1= 4$; (4)$4(2y-3)^{2}= 9(y-1)^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是直接开方法的应用。
对于形如$ax^2+c=0$或$(ax+b)^2=c$（$c\geq0$）的方程，可以直接通过开方求解。
(1) 对于方程 $\frac {1}{2}(3x-1)^{2}-8= 0$，可以先将方程化为 $(3x-1)^{2}=16$，然后直接开方求解。
(2) 对于方程 $(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})= 8$，可以先将方程化为 $x^{2}-5=8$，即$x^{2}=13$，然后直接开方求解。
(3) 对于方程 $9x^{2}+6x+1= 4$，可以先将方程化为 $(3x+1)^{2}=4$，然后直接开方求解。
(4) 对于方程 $4(2y-3)^{2}= 9(y-1)^{2}$，可以先将方程两边同时开方，得到 $2(2y-3)=\pm3(y-1)$，然后分别求解两个一元一次方程。
【答案】：
(1) 解：
$\frac {1}{2}(3x-1)^{2}-8= 0$
$(3x-1)^{2}=16$
$3x-1=\pm4$
解得 $x_{1}=\frac{5}{3}$，$x_{2}=-1$。
(2) 解：
$(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})= 8$
$x^{2}-5=8$
$x^{2}=13$
解得 $x_{1}=\sqrt{13}$，$x_{2}=-\sqrt{13}$。
(3) 解：
$9x^{2}+6x+1= 4$
$(3x+1)^{2}=4$
$3x+1=\pm2$
解得 $x_{1}=\frac{1}{3}$，$x_{2}=-1$。
(4) 解：
$4(2y-3)^{2}= 9(y-1)^{2}$
$2(2y-3)=\pm3(y-1)$
解得 $y_{1}=3$，$y_{2}=\frac{9}{7}$。