《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

8. 统计月考成绩时,数学课代表悄悄把本班每位同学都加了5分,实际上他这一举动并不能影响该班成绩的下列哪个统计量的变化(D)
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差

答案： 解：设原数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，平均数为$\overline{x}$，方差为$s^2$。
新数据为$x_1+5,x_2+5,\cdots,x_n+5$，新平均数为$\overline{x}'$，新方差为$s'^2$。
$\overline{x}'=\frac{(x_1+5)+(x_2+5)+\cdots+(x_n+5)}{n}=\overline{x}+5$，平均数变化。
众数是出现次数最多的数据，原众数加5为新众数，众数变化。
中位数是按顺序排列后中间的数，原中位数加5为新中位数，中位数变化。
$s'^2=\frac{1}{n}[(x_1+5-(\overline{x}+5))^2+\cdots+(x_n+5-(\overline{x}+5))^2]=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]=s^2$，方差不变。
答案：D

9. 一组数据$-1$,0,3,5,$x$的极差为7,则$x=$6或-2。

答案： 【解析】：
极差是一组数据中最大值与最小值的差。
在本题中，已知数据组为$-1$,0,3,5,$x$，且极差为7。
当$x$为最大值时：
极差 = $x$ - (-1) = $x$ + 1
由题意知，极差为7，所以：
$x$ + 1 = 7
解得：$x$ = 6
当$x$为最小值时：
极差 = 5 - $x$
由题意知，极差为7，所以：
5 - $x$ = 7
解得：$x$ = -2
综上，$x$的可能值为6或-2。
【答案】：
$x$=6或-2

10. 下表是甲、乙两名同学近5次数学测试(满分均为100)的成绩(单位：分)统计表：
| 同学 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| 甲 | 90 | 88 | 92 | 94 | 91 |
| 乙 | 90 | 91 | 93 | 94 | 91 |
根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是____乙。

答案： 【解析】：
本题主要考察平均数的计算和方差的计算与比较。
首先，计算甲、乙两名同学的平均成绩：
甲的平均成绩为：
$\overset{¯}{x_{甲}} = \frac{90 + 88 + 92 + 94 + 91}{5} = 91 \text{(分)}$，
乙的平均成绩为：
$\overset{¯}{x_{乙}} = \frac{90 + 91 + 93 + 94 + 91}{5} = 91.8 \text{(分)}$，
由于 $\overset{¯}{x_{甲}} ＜ \overset{¯}{x_{乙}}$，乙的平均成绩更好。
接下来，计算甲、乙两名同学的方差：
甲的方差为：
$S_{甲}^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(90 - 91)^{2} + (88 - 91)^{2} + (92 - 91)^{2} + (94 - 91)^{2} + (91 - 91)^{2}\rbrack = \frac{1}{5} × (1 + 9 + 1 + 9 + 0) = 4$，
乙的方差为：
$S_{乙}^{2} = \frac{1}{5}\lbrack(90 - 91.8)^{2} + (91 - 91.8)^{2} + (93 - 91.8)^{2} + (94 - 91.8)^{2} + (91 - 91.8)^{2}\rbrack = \frac{1}{5} × (3.24 + 0.64 + 1.44 + 4.84 + 0.64) = 2.16$，
由于 $S_{甲}^{2} ＞ S_{乙}^{2}$，说明乙的成绩更加稳定。
综上所述，乙的平均成绩更好且更加稳定。
【答案】：
乙

11. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8,8,7,8,9；
乙：5,9,7,10,9。
(1) 填表：
| | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 8 | 8 | 8 | 0.4 |
| 乙 | 8 | 9 | 9 | 3.2 |
(2) 从统计的角度分析：教练根据此次成绩,选择甲参加射击比赛,其理由是什么？
甲和乙的平均成绩相同，但甲的方差更小，说明甲的成绩更加稳定。
(3) 若乙再射击1次,且命中8环,则其射击成绩的方差变小(填“变大”“变小”或“不变”)。

答案： 【解析】：
本题主要考察平均数、众数、中位数和方差的计算以及它们在实际问题中的应用。
(1)
甲的众数：在这组数据中，数字8出现的次数最多（3次），所以甲的众数是8。
甲的方差：方差的计算公式是每个数据与平均数的差的平方的平均值。
$S_{甲}^{2} = \frac{1}{5}[(8 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2}] = \frac{1}{5}[0 + 0 + 1 + 0 + 1] = 0.4$，
乙的中位数：将乙的数据从小到大排序，得到5, 7, 9, 9, 10，中位数是9。
乙的方差：
$S_{乙}^{2} = \frac{1}{5}[(5 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2}] = \frac{1}{5}[9 + 1 + 1 + 4 + 1] = 3.2$，
(2) 从统计的角度看，甲和乙的平均成绩都是8环。但是，甲的方差（0.4）小于乙的方差（3.2），这意味着甲的成绩更加稳定。在射击比赛中，稳定性是非常重要的，因为稳定的发挥更有可能带来好的成绩。因此，教练选择甲参加射击比赛是合理的。
(3) 如果乙再射击1次，且命中8环，那么乙的新方差会变小。这是因为新加入的数据（8环）与乙原来的平均成绩（8环）相同，这会使数据更加集中，从而降低方差。
【答案】：
(1) 8；0.4；9；3.2
(2) 甲和乙的平均成绩相同，但甲的方差更小，说明甲的成绩更加稳定。
(3) 变小

12. 校园配餐备受关注,为让广大学生吃到安全放心的配餐,质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查,对套餐的品质进行评分(十分制)。相同条件下,随机抽取了两家公司的套餐各10份样品,得分(单位：分)如下：
甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10；
乙组：5,6,6,7,7,7,7,8,9,9。
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 甲组 | 7 | $a$ | 6 | 2.6 |
| 乙组 | $b$ | 7 | $c$ | 1.16 |
(1) 右侧表格中$a=$6,$c=$7；
(2) 求$b$的值；
$b = \frac{1}{10} × (5 + 6 × 2 + 7 × 4 + 8 + 9 × 2) = 7$
(3) 若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐,你推荐哪家公司？请说明理由。
推荐选择乙公司为阳光中学配餐。因为乙公司的中位数和众数都比甲公司高，且方差较小，说明乙公司的品质在多数情况下较好且波动较小。

答案：

解：　　

$(1) $甲组中第$ 5 $个和第$ 6 $个数据分别是$ 6 $和$ 6，$所以$ a = \frac{6 + 6}{2} = 6 ，$　　

乙组中$ 7 $出现次数最多，所以$ c = 7 ，$　　

故答案为：$6，$$7；$　　

$(2) $乙组平均数$ b = \frac{1}{10}×(5 + 6×3 + 7×4 + 8 + 9) = 6.8 ；$　　

$(3) $推荐乙公司$($答案不唯一$)，$理由如下：　　

虽然乙组的平均数小，但是乙组的众数和中位数都大于甲组，且乙组的方差小，套餐质量稳定。