《2025年创新课时作业本九年级数学上册苏州专版》

1. 一般地,将一组数据按大小顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫作这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数。
2. 一组数据中出现次数最多的数叫作这组数据的众数。

答案： 1. 中间；中位；平均
2. 众数

1. 一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7的众数是 (B)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 【解析】：
众数是一组数据中出现次数最多的数。我们需要统计每个数在这组数据中出现的次数。
数据$3$出现$1$次；
数据$4$出现$2$次；
数据$5$出现$3$次；
数据$6$出现$2$次；
数据$7$出现$1$次。
从上面的统计可以看出，数据$5$的出现次数最多，为$3$次。
【答案】：
B. $5$

2. 九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下：
|引体向上个数|0|1|2|3|4|5|6|7|8|
|人数|1|1|2|1|3|3|2|1|1|
这15名男同学引体向上数的中位数是 (C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：
本题主要考查中位数的定义及计算方法。中位数是一组数据排序后位于中间的数。如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
首先，将引体向上的个数按照从小到大的顺序排列，并考虑对应的人数：
$0(1人), 1(1人), 2(2人), 3(1人), 4(3人), 5(3人), 6(2人), 7(1人), 8(1人)$
然后，计算累计人数，以确定中位数所在的位置：
$1, 2, 4, 5, 8, 11, 13, 14, 15$
因为总共有15名同学，所以中位数应该是第8名同学的成绩（因为8是奇数，所以中位数就是第$\frac{15+1}{2}=8$个数）。
从上面的累计人数中，我们可以看到第8名同学的成绩是4个引体向上（因为第5到第8名同学都是4个引体向上）。
所以，这15名男同学引体向上数的中位数是4。
【答案】：
C

3. “江城读书月”活动结束后,对八年级(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
|阅读数量|1本|2本|3本|3本以上|
|人数|10|18|13|4|
根据统计结果,这里的数据2是这组数据的 (D)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.中位数、众数

答案： 【解析】：
本题考查中位数和众数的理解。
首先，将数据按照阅读数量进行排序：
1本：10人
2本：18人
3本：13人
3本以上：4人（由于“3本以上”是模糊数量，为了确定中位数和众数，可以将其视为大于3的某个具体数量，但在排序时，它仍然排在3本之后）
接下来，为了找到中位数，需要确定中间位置的数值。
因为有45个数据点，所以中位数将是第23个数据点（当数据点数量为奇数时，中位数是中间那个数；当数据点数量为偶数时，中位数是中间两个数的平均值，但在此问题中，由于我们直接通过人数来确定位置，所以直接找到第23个位置即可）。
从排序后的数据可以看出，第23个位置落在“2本”的范围内（前10+18=28人中，第23人是其中的一个），因此中位数是2本。
再来看众数，众数是出现次数最多的数值。
从数据中可以看出，“2本”的人数最多，有18人，所以众数也是2本。
由于2本既是中位数又是众数，所以答案是D，中位数和众数。但题目选项要求的是单一称呼，由于众数更具体且直接（即出现次数最多的数），而中位数虽然也是2，但在此情境下，若要选择一个最具代表性的称呼，通常选择众数，不过根据题目选项，需要选择包含正确答案的选项，所以选择D，它包含了“中位数”和“众数”两个正确的称呼。但根据常规理解，若必须单选，会倾向于选择“众数”作为最直接答案，但此题中需严格遵循题目给出的选项。
【答案】：D

4. 从小到大排列的一组数据：-2,0,4,4,x,6,6,9的中位数是5,那么这组数据的众数是6。

答案： 【解析】：
首先，需要明确中位数的定义。
对于一组从小到大排列的数据，如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
题目中给出的数据总数为8（偶数个），且中位数是5。
因此，中间两个数的平均值应为5。
数据从小到大排列为-2，0，4，4，x，6，6，9。
中间两个数为4，x或者x，6。
考虑到4和6的平均值不为5，而题目已给出中位数是5，所以x必须和4或6中的一个数配对，使得它们的平均值为5。
通过计算，$(4 + x) ÷ 2 = 5$ 或 $(x + 6) ÷ 2 = 5$，
可以得出$x = 6$（因为$x$应该大于4且小于6或者等于6，而等于其他值均不满足条件）。
然后，需要找出这组数据的众数。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
在这组数据中，数字6出现了3次，而其他数字出现的次数都少于3次。
因此，众数是6。
【答案】：
6

5. 已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是4。

答案： 【解析】：
首先，根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数为众数。
题目中给出数据组$6，x，3，3，5，1$的众数是3和5，意味着3和5在这组数据中出现的次数都是最多的，且次数相同。
由于3已经出现了两次，而5只出现了一次，为了使5也成为众数，x必须等于5。
确定$x=5$后，将这组数据从小到大排序得到：$1，3，3，5，5，6$。
因为数据组有6个数，所以中位数是第3个数和第4个数的平均值，即$(3+5)÷ 2=4$。
【答案】：
4

6. 某兴趣小组20位同学在一次测试中的得分情况如下表：
|得分|10|9|8|7|
|人数|5|8|4|3|
(1) 写出这20位同学测试得分的中位数为9,众数为9；
(2) 求这20位同学该次测试得分的平均分。
解：这20位同学的加权平均分为
$\text{平均分} = \frac{(10 × 5) + (9 × 8) + (8 × 4) + (7 × 3)}{20}$
$= \frac{50 + 72 + 32 + 21}{20}$
$= \frac{175}{20}$
$= 8.75 \text{(分)}$
答：这20位同学该次测试得分的平均分为8.75分。

答案： 【解析】：
(1)要求中位数和众数，需要首先对数据进行排序和统计。
中位数：将所有数值由小到大排列后正中间的数。如果数据量是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值。由于本题数据已经分组给出，我们需要根据每组的人数来确定中位数的位置。总共有20位同学，所以中位数应该是第10和第11位同学得分的平均值。从表格中可以看出，得分9的人数最多（8人），且从低到高排列后，第10和第11位同学均落在得分9的组内，因此中位数是9。
众数：出现次数最多的数。从表格中可以看出，得分9的人数最多，所以众数是9。
(2)要求平均分，需要使用加权平均数的公式，即每个数据点乘以它的权重（在这个案例中是每组的人数），然后将这些乘积相加，再除以总人数。
【答案】：
(1)中位数为9，众数为9。
(2)解：这20位同学的加权平均分为
$\text{平均分} = \frac{(10 × 5) + (9 × 8) + (8 × 4) + (7 × 3)}{20}$
$= \frac{50 + 72 + 32 + 21}{20}$
$= \frac{175}{20}$
$= 8.75 \text{(分)}$
答：这20位同学该次测试得分的平均分为8.75分。

7. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,某学校举行了一次“垃圾分类”知识的小测试,现随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,学生成绩均为整数)进行整理,并绘制成如下统计图。根据以上信息,解答下列问题：
(1) 这20名学生的测试成绩的中位数为7.5分,众数为8分；
(2) 计算这20名学生的测试成绩的平均数；
7.5分
(3) 该校共2400名学生参加了本次测试,试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数。
1200人

答案： 1. （1）7.5，8
2. （2）
解：根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是数据$x_{i}$出现的次数）。
这里$x_{1}=5,f_{1}=2$；$x_{2}=6,f_{2}=4$；$x_{3}=7,f_{3}=4$；$x_{4}=8,f_{4}=5$；$x_{5}=9,f_{5}=2$；$x_{6}=10,f_{6}=3$。
则$\overline{x}=\frac{5×2 + 6×4+7×4 + 8×5+9×2+10×3}{2 + 4+4 + 5+2+3}$
先计算分子：$5×2 + 6×4+7×4 + 8×5+9×2+10×3=10 + 24+28 + 40+18+30$
$10 + 24+28 + 40+18+30=(10 + 24)+(28 + 40)+(18 + 30)=34+68+48 = 150$。
分母$=2 + 4+4 + 5+2+3=20$。
所以$\overline{x}=\frac{150}{20}=7.5$分。
3. （3）
解：成绩不低于平均水平（$7.5$分）的有$8$分、$9$分、$10$分的人数。
$8$分的有$5$人，$9$分的有$2$人，$10$分的有$3$人，共$5 + 2+3=10$人。
则$20$人中成绩不低于平均水平的占比为$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
该校共$2400$名学生，所以估计成绩不低于平均水平的学生人数为$2400×\frac{1}{2}=1200$人。
综上，（1）中位数$7.5$分，众数$8$分；（2）平均数是$7.5$分；（3）估计成绩不低于平均水平的学生人数为$1200$人。