《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠BAC = 63°，则∠DAC = ________。

答案： $24^{\circ}$ [解析]设$\angle1 = \angle2 = x^{\circ}$，则$\angle3 = \angle4 = 2x^{\circ}$. 再列方程求解.

2. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD = ∠EDA。
(1) 试说明：∠EAC = ∠B；
(2) 若∠B = 50°，∠CAD：∠E = 1：3，求∠E的度数。

答案： 解:
(1)
∵$AD$平分$\angle BAC$，
∴$\angle CAD = \angle BAD$.
∵$\angle EDA = \angle B + \angle BAD$，$\angle EAD = \angle CAD + \angle EAC$，且$\angle EDA = \angle EAD$，
∴$\angle EAC = \angle B$.
(2)由
(1)，知$\angle EAC = \angle B = 50^{\circ}$. 设$\angle CAD = x^{\circ}$，则$\angle E = 3x^{\circ}$，$\angle EAD = \angle EDA = (x + 50)^{\circ}$，在$\triangle ABE$中，$50 + x + (50 + x) + 3x = 180$，解得$x = 16$.
∴$\angle E = 48^{\circ}$.

3. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A，D分别落在点A₁，D₁处。若∠1 + ∠2 = 130°，则∠B + ∠C = （ ）


A. 115°
B. 130°
C. 135°
D. 150°

答案： A

4. 如图，∠1 + ∠2 = 70°。若∠A = 60°，则∠BOC的度数为________。

答案： $130^{\circ}$

5. 如图，∠B + ∠C + ∠D + ∠E - ∠A等于（ ）


A. 180°
B. 240°
C. 300°
D. 360°

答案： A

6. 如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数为________。

答案： $360^{\circ}$

7. 一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？
李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x + 8 = 28，解得x = 10，所以这个三角形另外两边的长均为10 cm。
张钢说应这样解：设底边长为x cm，则2×8 + x = 28，解得x = 12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm。
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程。

答案： 解:他们的解答过程都不正确.
　正确的解答过程如下:
　根据题意，可知有两种情况:
　①当腰长为$8\ cm$，周长为$28\ cm$时，底边长为$28 - 8 - 8 = 12(cm)$.
∵$8\ cm$，$8\ cm$，$12\ cm$能够组成三角形，
∴其他两边的长分别为$8\ cm$和$12\ cm$.
　②当底边长为$8\ cm$，周长为$28\ cm$时，腰长为$\frac{28 - 8}{2}=10(cm)$.
∵$10\ cm$，$10\ cm$，$8\ cm$能够组成三角形，
∴其他两边的长分别为$10\ cm$和$10\ cm$.
　综上所述，这个三角形另外两边的长分别为$8\ cm$，$12\ cm$或$10\ cm$，$10\ cm$.