《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(2024·资阳)2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念品多少个?

答案： 解:
(1)设A,B两款纪念品的进货单价分别为x，y.
根据题意，知$\begin{cases}3x - 2y = 120 \\x + 2y = 200\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 80 \\y = 60\end{cases}$.
答:A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元.
(2)设购买m件B款纪念品，则购买(70 - m)件A款纪念品.根据题意，得60m + 80(70 - m)≤5000，解得m≥30.
答:至少应购买B款纪念品30个.

2.(哈尔滨中考)佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同.若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米.
(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装?

答案： 解:
(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米.根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x + y = 7\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1.8 \\y = 1.6\end{cases}$.
答:每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米.
(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100 - m)套A款服装.
根据题意,得1.8(100 - m)+1.6m ≤168，解得m≥60.所以m的最小值为60.
答:该服装厂最少需要生产60套B款服装.

3.(聊城中考)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人；
(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省?

答案： 解:
(1)若甲团人数在100人以上，则甲团为101人，乙团为1人.
此时101×40 + 1×50 - 102×40 = 10＜730，不合题意；
故甲团为51~100人，乙团为1~50人.
设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 102 \\45x + 50y - 40×102 = 730\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 58 \\y = 44\end{cases}$.
答:甲旅游团有58人，乙旅游团有44人.
(2)设游客人数为m人.
根据题意，得50m＞45×51，解得m＞45.9.
又因为m为正整数，所以m的最小值为46.
答:当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省.

4.(河南中考)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算? 请说明理由；
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算? 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

答案： 解:
(1)选择活动一更合算.理由如下:因为450×$\frac{8}{10}$ = 360(元)，450 - 80 = 370(元)，且360＜370，所以选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等.
所以300≤x＜500.
所以$\frac{8}{10}$x = x - 80，解得x = 400.
答:一件这种健身器材的原价是400元.
(3)当300≤a＜600时，a - 80＜0.8a，解得a＜400.所以300≤a＜400.
当600≤a＜900时，a - 160＜0.8a，解得a＜800.所以600≤a＜800.
综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.