《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

13.下列不等式变形错误的是　(　　)
A.若a＞b，则1−a＜1−b
B.若a＜b，则ax²≤bx²
C.若ac＞bc，则a＞b
D.若m＞n，则$\frac{m}{x^{2}+1}$＞$\frac{n}{x^{2}+1}$

答案： C

14.设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么△○□这三种物体按质量从大到小排列应为　(　　)

答案： C

15.若不等式(a−3)x＜3−a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是________.

答案： $a ＜ 3$

16.若2a + 3b−1＞3a + 2b，则a，b的大小关系为________.

答案： $a ＜ b$

17.已知关于x的不等式(1−a)x＞2(a≠1)，两边都除以(1−a)，得x＜$\frac{2}{1−a}$，试化简:|1−a|+|a+2|.

答案： 解：由题意，得$1 - a ＜ 0$，
$\therefore a ＞ 1$. $\therefore |1 - a| + |a + 2| = (a - 1) + (a + 2) = 2a + 1$.

18.（2024·黔江区期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若a−b＞0，则a______b;
(2)若a−b = 0，则a______b;
(3)若a−b＜0，则a______b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题:
比较4 + 3a²−2b + b²与3a²−2b + 1的大小.

答案： 解：
(1) ＞
(2) =
(3) ＜
$(4 + 3a^{2} - 2b + b^{2}) - (3a^{2} - 2b + 1)$
$= 4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} - 3a^{2} + 2b - 1$
$= b^{2} + 3$.
因为$b^{2} + 3 ＞ 0$，
所以$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} ＞ 3a^{2} - 2b + 1$.

19.【数学思想】阅读下题和解题过程:化简|x−2|+1−2(x−2)，使结果不含绝对值.
解:当x−2≥0时，即x≥2时，
原式=x−2 + 1−2x + 4=−x + 3;
当x−2＜0，即x＜2时，
原式=−(x−2)+1−2x + 4
=−3x + 7.
这种解题的思想叫“分类讨论思想”.
(1)请你用“分类讨论思想”解一元一次方程:2(|x+2|−1)=x+3;
(2)试探究:当m分别为何值时，方程|2−x|=1−m的解满足下列条件:
①无解，②只有一个解，③有两个解.

答案： 解：
(1) 当$x + 2\geq0$时，即$x\geq -2$时，原方程可化为$2(x + 2 - 1) = x + 3$，
解得$x = 1$.
当$x + 2 ＜ 0$时，即$x ＜ -2$时，原方程可化为$2(-x - 2 - 1) = x + 3$，
解得$x = -3$.
故原方程的解为$x = 1$或$x = -3$.
(2) 因为$|2 - x|\geq0$，
所以当$1 - m ＜ 0$时，即$m ＞ 1$时，方程无解；
当$1 - m = 0$时，即$m = 1$时，方程只有一个解；当$1 - m ＞ 0$时，即$m ＜ 1$时，方程有两个解.