《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

数学活动 自己动手做一根杆秤
如图1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量相等的小金属块做实验（防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计）；已知直杆AB长为60 cm，以AB的中点O为支点，在此处拴绳，将直杆吊起.在支点O两侧各悬挂一定数量的小金属块，分别在线段OA，OB上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处M，N与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量.然后，改变小金属块的数量，重复以上操作.小亮在实验过程中记录的数据如下：

根据以上实验过程和记录，解决下列问题：
（1）你认为表格中的m是多少？请在答题区域直接写出m的值；
（2）小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆AB和小金属块制作了一把简易杆秤（如图2），在距离A端4 cm的C处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩（挂钩的质量忽略不计），将支点O设在距离A端12 cm处，用两个小金属块作为秤砣（每个小金属块的质量均为0.2千克）.
①用该杆秤称某物体，秤砣移至支点O右侧40 cm处时，直杆保持水平平衡，则该物体质量为多少千克？
②该杆秤可以称质量为3.6 kg的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以，在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质量为3.6 kg，并说明理由.
（温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规）

答案： 解:
(1)$m$的值为6.
(2)①设该物体质量为$x$kg，根据题意，得$(12 - 4)x = 0.2×2×40$，
解得$x = 2$.
答:该物体质量为2kg.
②设秤砣悬挂处与支点$O$的距离为$y$cm，依题意有
$(12 - 4)×3.6 = 0.2×2y$，
解得$y = 72$.
$\because OB = AB - OA = 60 - 12 = 48(cm)$，且$72＞48$，$\therefore$该杆秤不可以称质量为3.6kg的物体.
设将支点$O$设在距离$A$端$z$cm处，根据题意，得
$3.6(z - 4) = 0.2×2(60 - z)$，
解得$z = 9.6$.
故该杆秤不可以称质量为3.6kg的物体，在仍使用直杆$AB$且不改变挂钩位置的条件下，将支点$O$设在距离$A$端9.6cm处，其能称出的最大质量为3.6kg.