《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

12.小颖为了进一步探究三角形的稳定性在生活中的应用，计划在六边形木架中用三根木条连结，使之不能活动.小颖的这一计划能实现吗？如果能，请画出两种不同的方法(只需画图，不必写作法)；如果不能，请说明理由.

答案：
解：能实现.画出图形，如图所示.(答案不唯一)

13.(2024·易县期中)已知△ABC的三边长是a，b，c.
(1)用“＞”或“＜”填空：a - b + c ______ 0，c - a - b ______ 0，b + c - a ______ 0.
(2)化简：|a - b + c| - |c - a - b| + |b + c - a|.

答案： 解：
(1) ＞ ＜ ＞
(2) 由
(1)，可得$a - b + c ＞ 0$，$c - a - b ＜ 0$，$b + c - a ＞ 0$，
原式$=a - b + c + (c - a - b) + b + c - a$
$=a - b + c + c - a - b + b + c - a$
$=-a - b + 3c$.

14.(教材P92习题T1变式)将一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由.

答案： 解：
(1) 设底边长为$x$cm，则腰长为$3x$cm.
根据题意，得$x + 3x + 3x = 21$. 解得$x = 3$.
∴底边长是3cm.
(2) ①若底边长为5cm，则腰长为$\frac{1}{2}×(21 - 5) = 8$(cm)，此时三边长分别为5cm，8cm，8cm，能围成三角形.
②若腰长为5cm，则底边长为$21 - 5×2 = 11$(cm)，此时三边长分别为5cm，5cm，11cm.
∵$5 + 5 = 10 ＜ 11$，
∴不能围成三角形.
综上所述，能围成一个底边长是5cm，腰长是8cm的等腰三角形.

15.【新中考·新定义型阅读理解】【推论能力、运算能力、创新意识】若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a - b＞b - c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7 - 5＞5 - 4，所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为______(填序号).
①4cm，2cm，1cm；
②13cm，18cm，9cm；
③19cm，20cm，19cm；
④9cm，8cm，6cm；
(2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x + 2，16，2x - 6(x为整数)，求x的值.

答案： 解：
(1) ②
(2) ①若$16 ＞ 2x + 2$，解得$x ＜ 7$. 则$16 - (2x + 2) ＞ 2x + 2 - (2x - 6)$，解得$x ＜ 3$，
∵$2x - 6 ＞ 0$，解得$x ＞ 3$，故不合题意舍去.
②若$2x + 2 ＞ 16 ＞ 2x - 6$，解得$7 ＜ x ＜ 11$.
则$2x + 2 - 16 ＞ 16 - (2x - 6)$时，解得$x ＞ 9$.
∴$9 ＜ x ＜ 11$.
∵$x$为整数，
∴$x = 10$，
经检验，当$x = 10$时，22，16，14可构成三角形.
③若$2x - 6 ＞ 16$，解得$x ＞ 11$.
则$2x + 2 - (2x - 6) ＞ 2x - 6 - 16$时，解得$x ＜ 15$，
∴$11 ＜ x ＜ 15$.
∵$x$为整数，
∴$x$可取12或13或14，经检验，都可以构成三角形.
综上所述，$x$的值为10或12或13或14.