《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 解方程：$\frac{1}{2}(2x - 1) + \frac{1}{6}(2x - 1)=-\frac{1}{3}(2x - 1)+9$

答案： 解：原方程可变形为$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})(2x - 1)=9$，即$2x - 1 = 9$。
移项、合并同类项，得$2x = 10$。
将未知数的系数化为1，得$x = 5$。

2. 如图，数阵是由50个偶数排成的.

（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为$x$，那么其他3个数怎样表示？
（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？
（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2026吗？为什么？

答案： 解：
(1)设其中最小的数为$x(x\geq2$，且$x$为偶数)，则另外三个数分别为$x + 2$，$x + 12$，$x + 14$。
(2)根据题意，得$x + x + 2 + x + 12 + x + 14 = 172$，解得$x = 36$。所以$x + 2 = 38$，$x + 12 = 48$，$x + 14 = 50$。
答：这四个数分别为36，38，48，50。
(3)不可以，理由如下：根据题意，得$x + x + 2 + x + 12 + x + 14 = 2026$，解得$x = 499\frac{1}{2}$。因为$x\geq2$，且$x$为偶数，所以不符合题意，即框中的四个数的和不可以是2026。

3. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量分别为多少？

答案： 解：设三环路车流量为每小时$x$辆，则四环路车流量为每小时$(x + 2000)$辆。
根据题意，得$3x-(x + 2000)=2\times10000$，
解得$x = 11000$。所以$x + 2000 = 13000$。
答：三环路车流量为每小时11000辆，四环路车流量为每小时13000辆。

4. 如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积是多少.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：设原来正方形纸的边长是$x cm$，则第一次剪下的长条的长是$x cm$，宽是$5 cm$，第二次剪下的长条的长是$(x - 5)cm$，宽是$6 cm$。
根据题意，得$5x = 6(x - 5)$，解得$x = 30$。所以每一个长条的面积为$30\times5 = 150(cm^{2})$。
答：每一个长条的面积是$150 cm^{2}$。