《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

数学活动　　球赛出线问题

我们观看各种球赛时，总是对比赛结果充满了期待.例如:中国男子篮球队所在小组有六支球队，小组前4名出线，至少应该取得几场胜利？在现实生活中,还有许多更复杂的赛况,那么怎么分析出线问题呢？请探究以下问题:

问题:某次篮球联赛中,大海队与高山队要争夺一个出线权(获胜场数多的队出线;两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队),大海队目前的战绩是14胜10负(其中有1场以3分之差负于高山队),后面还要比赛6场(其中包括再与高山队比赛1场);高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场.
讨论
(1)为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
(2)如果大海队在后面与高山队的比赛中至少胜高山队4分,那么大海队在后面的比赛中(不包括与高山队的比赛)至少胜几场就一定能出线？
(3)如果高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负,那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(4)如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线,那么高山队在后面的比赛中战绩如何？

答案： 数学活动　球赛出线问题
解:
(1)设大海队在后面的比赛中要胜$x$场，才能确保出线.
∵高山队目前的战绩是$12$胜$13$负，后面还要比赛$5$场，
∴高山队最多能胜$17$场.
∴为确保出线，则$14 + x＞17$，解得$x＞3$.
∵$x$为整数，
∴$x$的最小值为$4$.
答:为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜$4$场.
(2)设大海队在后面的比赛中胜$y$场就一定能出线.
∵大海队在后面对高山队的比赛中至少胜高山队$4$分，即大海队$15$胜$10$负，高山队$12$胜$14$负，
∴大海队在与高山队的$2$场比赛中结果占优，为确保出线，大海队的获胜场数不低于高山队即可.
∵高山队还要比赛$5 - 1 = 4$（场），最多胜$12 + 4 = 16$（场），
∴$15 + y\geqslant16$，解得$y\geqslant1$.
∵$y$为整数，
∴$y$的最小值为$1$.
答:大海队在后面的比赛(不包括与高山队的比赛)中至少胜$1$场就一定能出线.
(3)
∵高山队在后面的比赛中$3$胜(包括胜大海队$1$场)$2$负，
∴高山队一共获胜$15$场，且在与大海队的$2$场比赛中结果占优.
∴大海队至少要获胜$16$场.
∴大海队在后面的比赛中至少要胜$2$场才能确保出线.
(4)
∵大海队在后面的比赛中$2$胜$4$负，未能出线，
∴大海队的最终战绩为$16$胜$14$负.
∴高山队的最终战绩可能是$17$胜$13$负或$16$胜$14$负(战胜大海队或负大海队少于$3$分)，
∴高山队在后面的比赛中的战绩可能是$5$胜$0$负或$4$胜$1$负(战胜大海队或负大海队少于$3$分).