《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

8.（2024·成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三. 问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出$\frac{1}{2}$钱，会多出4钱；每人出$\frac{1}{3}$钱，又差了3钱. 问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$

答案： B

9.（教材P40习题T2变式）《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本. 若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元. 那么学生人数为______人，该书的单价为______元.

答案： 7 53

10.（教材P40习题T3变式）某公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个. 甲、乙两台机器每天各加工多少个零件？

答案： 解：设甲机器每天加工$x$个零件，乙机器每天加工$y$个零件.
根据题意，得$\begin{cases}(1 + 3)x + 3y = 450 - 40\\4x + 4y = 450 + 30\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 50\\y = 70\end{cases}$
答：甲机器每天加工50个零件，乙机器每天加工70个零件.

11.在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区的游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）. 现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分；
（2）依此方法计算，小明的得分为多少分？

答案： 解：
(1)设掷中$A$区、$B$区一次的得分分别为$x$分、$y$分.
根据题意，得$\begin{cases}5x + 3y = 77\\3x + 5y = 75\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 9\end{cases}$
答：掷中$A$区、$B$区一次分别得10分、9分.
(2)由
(1)，知$4x + 4y = 40 + 36 = 76$.
答：小明的得分为76分.

12.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按a元/km来计算，耗时费按b元/min计算（总费用不足9元按9元计价）. 甲、乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，则其打车总费用、行驶里程和平均车速见表：
（1）求a，b的值；
（2）星期日，王老师也用该打车方式行驶了11 km，若平均车速为55 km/h，求王老师这次打车的总费用.

答案： 解：
(1)甲同学行驶里程为8 km，时间为$60\times\frac{8}{60}=8(min)$.
乙同学行驶里程为10 km，时间为$60\times\frac{10}{50}=12(min)$.
根据题意，得$\begin{cases}8a + 8b = 12\\10a + 12b = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = 0.5\end{cases}$
(2)王老师这次打车行驶里程为11 km，时间为$60\times\frac{11}{55}=12(min)$.
$\therefore11a + 12b = 11\times1 + 12\times0.5 = 17$.
答：王老师这次打车的总费用为17元.