《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m\\x - y = 9m\end{cases}$的解也是二元一次方程$3x + 2y = 17$的解，求$m$的值.

答案： 解：解方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m \\x - y = 9m\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 7m \\y = -2m\end{cases}$。
将$\begin{cases}x = 7m \\y = -2m\end{cases}$代入$3x + 2y = 17$，得$21m - 4m = 17$，解得$m = 1$。

2. (2024·南阳期末)已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 1\\x + y = 2m - 5\end{cases}$的解满足$x - y = 4$，则$m$的值为 ( )
A. - 1
B. 7
C. 1
D. 2

答案： C

3. 已知方程组$\begin{cases}x + 2y = k\\2x + y = 4\end{cases}$的解满足$x + y = 2$，则$k$的值为 ( )
A. - 2
B. - 4
C. 2
D. 4

答案： C

4. (2024·自贡期中)已知方程组$\begin{cases}4x + y = 5\\ax - by = - 5\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x + 2y = 5\\ax + by = 1\end{cases}$有相同的解，求$a^{2}-b^{2}$的值.

答案： 解：根据题意，得$\begin{cases}4x + y = 5 \\3x + 2y = 5\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$。则$\begin{cases}a - b = -5 \\a + b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -2 \\b = 3\end{cases}$。
所以$a^{2}-b^{2}=(-2)^{2}-3^{2}=-5$。

5. (2024·惠阳期末)解方程组$\begin{cases}ax + 2y = 7\\cx - dy = 4\end{cases}$时，一学生把$a$看错后得到$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$，而正确的解为$\begin{cases}x = 3\\y = - 1\end{cases}$，试求$a + c - d$的值.

答案： 解：将$x = 5,y = 1;x = 3,y = -1$分别代入$cx - dy = 4$，得$\begin{cases}5c - d = 4 \\3c + d = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}c = 1 \\d = 1\end{cases}$。
将$x = 3,y = -1$代入$ax + 2y = 7$中，得$3a - 2 = 7$，解得$a = 3$，则$a = 3,c = 1,d = 1$。
当$a = 3,c = 1,d = 1$时，$a + c - d = 3 + 1 - 1 = 3$。