《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

9.(2024·日照)我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托,折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？"译文为:“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺;若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺,竿长y尺,根据题意得（ ）（注:“托”和“尺”为古代的长度单位，1托 = 5尺）
A.$\begin{cases}x - y = 5\\y - \frac{1}{2}x = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - x = 5\\\frac{1}{2}x - y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 5\\2x = y + 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 5\\y - 2x = 5\end{cases}$

答案： A

10.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.这种出租车的起步价为____元，超过2km后每千米收费____元.

答案： 6 2

11.(2024·周口期末)如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形.
(1)求出小长方形的长和宽;
(2)求图中阴影部分的面积.

答案： 解：
(1)设小长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm。
根据题意，得$\begin{cases}x + 4y = 15\\x + y = 9\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 2\end{cases}$。
答：小长方形的长为7 cm，宽为2 cm。
(2)$S_{阴影部分}=15×(9 + 2)-9×7×2 = 39$（$cm^2$）。
答：阴影部分的面积为39 $cm^2$。

12.邓州市历史文化底蕴丰厚，拥有花洲书院、杏山地质公园、西清真寺、台湾村、八里岗遗址、汲滩陕山会馆、穰东陕西会馆、最美乡村习营等风景名胜，其中某景点的门票价格如下表:
(1)某校七(1)班、七(2)班共有100人去游览该景点，其中七(1)班人数少于50人，七(2)班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票，则一共支付4740元.两个班各有多少名学生？
(2)该校八、九年级自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人.若两个年级分别购票，总计支付门票费5520元;若合在一起作为一个团体购票，可以节省800元，该校八年级、九年级各报名多少人？

答案： 解：
(1)设七
(1)班有$x$名学生，七
(2)班有$y$名学生。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 100\\50x + 45y = 4740\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 48\\y = 52\end{cases}$。
答：七
(1)班有48名学生，七
(2)班有52名学生。
(2)设八年级报名$a$人，九年级报名$b$人，分两种情况：
①当$a + b ＜ 100$时，
根据题意，得$\begin{cases}50a + 45b = 5520\\45(a + b)=5520 - 800\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 160\\b = -\frac{496}{9}\end{cases}$，不符合题意，舍去。
②当$a + b\geq100$时，
根据题意，得$\begin{cases}50a + 45b = 5520\\40(a + b)=5520 - 800\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 42\\b = 76\end{cases}$，符合题意。
答：该校八年级报名42人，九年级报名76人。