《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

10.在如图甲所示的三角形纸片ABC中，∠B = ∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)，则∠ABC的大小为______°.

答案： 72

11.(2024·福州期中)如图，AD是△ABC中BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C = 65°，∠BED = 60°，求∠EBD和∠BAC的度数.

答案： 解：$\because AD$是$\triangle ABC$中$BC$边上的高，
$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}$.
$\because \angle BED = 60^{\circ}$,
$\therefore \angle EBD = 90^{\circ}-\angle BED = 30^{\circ}$.
$\because BE$平分$\angle ABC$,
$\therefore \angle ABC = 2\angle EBD = 60^{\circ}$.
$\because \angle C = 65^{\circ}$,
$\therefore \angle BAC = 180^{\circ}-\angle ABC - \angle C = 55^{\circ}$.

12.如图，在△ABC中，∠B = ∠C = 45°，点D在边BC上，点E在边AC上，连结DE，使∠ADE = ∠AED.
(1)当∠BAD = 60°时，求∠CDE的度数.
(2)当点D在边BC上(点B，C除外)运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)$\because \angle ADC = \angle B+\angle BAD$, $\angle B = 45^{\circ}$, $\angle BAD = 60^{\circ}$,
$\therefore \angle ADC = 45^{\circ}+60^{\circ}=105^{\circ}$.
$\because \angle AED = \angle C+\angle CDE$, $\angle ADE = \angle AED$, $\therefore \angle ADE = 45^{\circ}+\angle CDE$.
又$\because \angle ADE = \angle ADC - \angle CDE = 105^{\circ}-\angle CDE$,
$\therefore 45^{\circ}+\angle CDE = 105^{\circ}-\angle CDE$.
$\therefore \angle CDE = 30^{\circ}$.
(2)$\angle CDE=\frac{1}{2}\angle BAD$. 理由如下：
$\because \angle ADC = \angle B+\angle BAD = 45^{\circ}+\angle BAD$, $\angle ADE = \angle ADC - \angle CDE$,
$\therefore \angle ADE = 45^{\circ}+\angle BAD - \angle CDE$.
$\because \angle AED = \angle C+\angle CDE = 45^{\circ}+\angle CDE$, $\angle ADE = \angle AED$,
$\therefore 45^{\circ}+\angle BAD - \angle CDE = 45^{\circ}+\angle CDE$.
$\therefore \angle CDE=\frac{1}{2}\angle BAD$.

13.(2024·岳池县期中)适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖.如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（ ）

A.三角形的稳定性
B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

答案： A