《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

5.(2024·玄武区月考)甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地.已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？

答案： 解：从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下午6点48分共2.8小时.
设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是y千米，则下坡路是(74 - x - y)千米.
根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{30}+\frac{y}{20}+\frac{74 - x - y}{40}=2.5\\\frac{x}{30}+\frac{y}{40}+\frac{74 - x - y}{20}=2.8\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 16\end{cases}$.
所以74 - x - y = 74 - 30 - 16 = 28.
答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千米.

6.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图1、图2是小明买回奖品时与班长的对话情境：
根据上面的信息解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买多少本；
(2)小明为什么不可能找回68元？

答案： 解：
(1)设单价为5元、8元的笔记本各买x本、y本. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 40\\5x + 8y = 300 - 68 + 13\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 25\\y = 15\end{cases}$.
答：单价为5元、8元的笔记本各买25本、15本.
(2)设小明找回a元，单价为5元、8元的笔记本各买x本、y本.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 40\\5x + 8y = 300 - a\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{20 + a}{3}\\y=\frac{100 - a}{3}\end{cases}$.
因为x，y为正整数，当a = 68时，$x=\frac{88}{3}$，$y=\frac{32}{3}$都不是正整数，
所以小明不可能找回68元.