《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.（2024·南岗月考）解下列方程：
（1）$7x - 7 = 4x - 5$；
（2）$2x - x\div10 = 5x - 2(x - 1)$；
（3）$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 1}{10}$；
（4）$\frac{7x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 2 - \frac{3x\div2}{4}$.

答案：
(1)解：移项，得$7x - 4x = 7 - 5$.
合并同类项，得$3x = 2$.
将未知数的系数化为 1，得$x = \frac{2}{3}$.
(2)解：由原方程，得$2x - \frac{x}{10} = 5x - 2x + 2$.
去分母，得$20x - x = 50x - 20x + 20$.
移项、合并同类项，得$-11x = 20$.
将未知数的系数化为 1，得$x = -\frac{20}{11}$.
(3)解：去分母，得$5(3x + 1) - 20 = 3x - 1$.
去括号，得$15x + 5 - 20 = 3x - 1$.
移项，得$15x - 3x = -1 + 20 - 5$.
合并同类项，得$12x = 14$.
将未知数的系数化为 1，得$x = \frac{7}{6}$.
(4)解：去分母，得$8(7x - 1) - 12(5x + 1) = 48 - 9x$.
去括号，得$56x - 8 - 60x - 12 = 48 - 9x$.
移项，得$56x - 60x + 9x = 48 + 8 + 12$.
合并同类项，得$5x = 68$.
将未知数的系数化为 1，得$x = \frac{68}{5}$.

2. 解方程：$\frac{x - 1}{0.3} - \frac{x + 2}{0.5} = 1.2$.

答案： 解：整理，得$\frac{10x - 10}{3} - \frac{10x + 20}{5} = \frac{6}{5}$.
去分母，得$5(10x - 10) - 3(10x + 20) = 18$.
去括号，得$50x - 50 - 30x - 60 = 18$.
移项，得$50x - 30x = 18 + 50 + 60$.
合并同类项，得$20x = 128$.
将未知数的系数化为 1，得$x = 6.4$.

3. 解方程：$y - \frac{1}{3} + 4(y - \frac{1}{3}) = 2(y - \frac{1}{3}) + 3$.

答案： 解：设$m = y - \frac{1}{3}$.
则原方程可变形为$m + 4m = 2m + 3$.
解得$m = 1$.
所以$y - \frac{1}{3} = 1$，解得$y = \frac{4}{3}$.

4. 解方程：$3|x| - 5 = \frac{|x| - 2}{2} + 1$.

答案： 解：去分母，得$6|x| - 10 = |x| - 2 + 2$.
移项、合并同类项，得$5|x| = 10$.
将未知数的系数化为 1，得$|x| = 2$.
所以$x = 2$或$x = -2$.

5. 下面是小聪解方程$\frac{2x - 1}{4} = 1 - \frac{3 - x}{8}$的过程：
解：去分母，得$2(2x - 1) = 8 - (3 - x)$（第一步）.
去括号，得$4x - 2 = 8 - 3 - x$（第二步）.
移项、合并同类项，得$5x = 7$（第三步）.
将未知数的系数化为 1，得$x = \frac{7}{5}$（第四步）.
根据解答过程完成下列任务.
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是______________；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；
任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议______________________________；
任务三：然后请你细心地解下列方程：$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$.

答案： 解：任务一：①等式的性质 2 ②去括号时，括号前面是“-”号，括号内的$-x$没有变号
任务二：移项要变号(答案不唯一)
任务三：去分母，得$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$.
去括号，得$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$.
移项、合并同类项，得$-7x = -5$.
将未知数的系数化为 1，得$x = \frac{5}{7}$.