《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

7.（衢州中考）小红在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x - 1}{6}+1$时，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
（2）写出你的解答过程．

答案：

(1)
　　　
(2)解：去分母，得$2×7x=(4x - 1)+6$.
去括号，得$14x = 4x - 1 + 6$.
移项，得$14x - 4x = - 1 + 6$.
合并同类项，得$10x = 5$.
将未知数的系数化为1，得$x=\frac{1}{2}$.

8.（2024·宛城月考）解方程$\frac{2x + 1}{3}-\frac{x - 1}{6}=3$有下列四步，其中正确的一步是（ ）
A. $2(2x + 1)-x + 1 = 3$
B. $4x + 2-x + 1 = 18$
C. $3x = 0$
D. $x = 0$

答案： B

9. 若$\frac{3x + 1}{2}$的值比$\frac{2x - 2}{3}$的值小1，则$x$的值为__________．

答案： $-\frac{13}{5}$

10. 如图，$A$，$B$为数轴上的两点，$O$为原点，点$A$，$B$表示的数分别是$\frac{x}{2}$，$\frac{x + 2}{3}$．若$B$，$O$两点之间的距离等于$A$，$B$两点之间的距离，则$x$的值是______．

答案： $-8$

11.（2024·宜阳期中）解下列方程：
（1）$\frac{x + 2}{4}-\frac{2x - 1}{6}=1$；
（2）$2.4-\frac{x - 4}{2}=\frac{3}{5}x$．

答案：
(1)解：去分母，得$3(x + 2)-2(2x - 1)=12$.
去括号，得$3x + 6 - 4x + 2 = 12$.
移项，得$3x - 4x = 12 - 6 - 2$.
合并同类项，得$-x = 4$.
将未知数的系数化为1，得$x = - 4$.
(2)解：去分母，得$24 - 5(x - 4)=6x$.
去括号，得$24 - 5x + 20 = 6x$.
移项，得$-5x - 6x = - 24 - 20$.
合并同类项，得$-11x = - 44$.
将未知数的系数化为1，得$x = 4$.

12. 在数学实践课上，小丽解方程$\frac{2x - 1}{5}+1=\frac{x + a}{2}$，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为$x = 4$，试求$a$的值，并解出原方程正确的解．

答案： 解：由题意，得方程$2(2x - 1)+1 = 5(x + a)$的解为$x = 4$.
$\therefore2×(2×4 - 1)+1 = 5(4 + a)$，
解得$a = - 1$.
$\therefore$原方程为$\frac{2x - 1}{5}+1=\frac{x - 1}{2}$，
解得$x = 13$.
故$a = - 1$，原方程正确的解为$x = 13$.