《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

11.下列说法正确的是(　　)
①三角形的角平分线是射线;
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点;
③三角形的三条高都在三角形内部;
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①②　
　B.②③
　C.③④　
　D.②④

答案： D

12.[分类讨论思想]在△ABC中,BC = 6,边BC上的高AD = 4,且BD = 2,则△ACD的面积为____________.

答案： 8 或 16

13.(2024·德州)如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD = 4,S△ABC = 12,则BE的长为(　　)

A.1.5
B.3
C.4
D.6

答案： B

14.如图，这是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点C落到点C'处).
(1)甲折出的AD是△ABC中边BC上的______;
(2)乙折出的AD是△ABC中____________的平分线;
(3)丙折出的AD是△ABC中边BC上的__________.

答案：
(1)高
(2)$\angle BAC$
(3)中线

15.(2024·当阳市月考)如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中,BC与AD相交于点E,EF⊥BC交AC于点F.
(1)△ABC的BC边上的高是____________;△AEC的AE边上的高是____________;
(2)若AB = 3cm,CD = 4cm,AE = 4cm,求△AEC的面积及CE的长.

答案： 解：
(1)线段 $AB$ 线段 $CD$
(2)因为在 $\triangle AEC$ 中，$AE\perp CD$，$CD = 4\ cm$，$AE = 4\ cm$，所以 $\triangle AEC$ 的面积 $=\frac{1}{2}AE\cdot CD=\frac{1}{2}\times4\times4 = 8(cm^{2})$. 因为 $AB\perp EC$，所以 $\frac{1}{2}AB\cdot CE = 8$，即 $\frac{1}{2}\times3CE = 8$，所以 $CE=\frac{16}{3}$.

16.[新中考·阅读理解型试题](2024·侯马市期末)阅读材料:
如图1,已知△ABC的面积为60,AB、AC边上的中线CD,BE相交于点O,求四边形ADOE的面积.
小明的解答方法如下:
连结AO,设S△ADO = x,S△AEO = y,则S△DBO = x,S△CEO = y,由题意,得S△ABE = $\frac{1}{2}$S△ABC = 30,S△ADC = $\frac{1}{2}$S△ABC = 30,可列方程组为$\begin{cases}2x + y = 30 \\x + 2y = 30\end{cases}$……
解答问题:
(1)根据小明的方法，四边形ADOE的面积为______;
(2)如图2,已知△ABC的面积为60,AD∶BD = 2∶1,CE∶AE = 3∶1,CD、BE相交于点O,求四边形ADOE的面积.

答案：
解：
(1)20
(2)连结 $AO$，如图 2 所示. 设 $S_{\triangle DBO}=a$，$S_{\triangle AEO}=b$，因为 $AD:BD = 2:1$，$CE:AE = 3:1$，所以 $S_{\triangle ADO}=2a$，$S_{\triangle CEO}=3b$，所以 $S_{\triangle ACD}=2a + 4b$，$S_{\triangle ABE}=3a + b$，四边形 $ADOE=2a + b$. 因为 $AD:BD = 2:1$，$CE:AE = 3:1$，所以 $AD:AB = 2:3$，$AE:AC = 1:4$，所以 $S_{\triangle ACD}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC}=40$，$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}=15$，所以 $\begin{cases}2a + 4b = 40\\3a + b = 15\end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = 2\\b = 9\end{cases}$，所以 $S_{四边形 ADOE}=2a + b = 13$.