《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(2024·海淀期中)如图,在△ABC中,BC边上的高是(　　)


A.线段AF　　　　
　B.线段BH
C.线段CD　　　　
　D.线段EC

答案： A

2.如图,在△ABC中,AD为BC边上的高，AD与BC的位置关系是______________,在△ADC中,AD边上的高是______________,CD边上的高是______________.

答案： $AD\perp BC$ 线段 $CD$ 线段 $AD$

3.锐角三角形的三条高都在________________,钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的________________.

答案： 三角形内部 两 两条直角边

4.如图,在△ABC中,∠C = 90°.
(1)指出图中边BC,AC上的高;
(2)画出边AB上的高CD;
(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来;
(4)若BC = 3,AC = 4,AB = 5,求边AB上的高CD的长.

答案：
解：
(1)边 $BC$ 上的高是线段 $AC$，边 $AC$ 上的高是线段 $BC$.
(2)如图，线段 $CD$ 即为所求.
(3)如图，图中有 3 个直角三角形，分别是直角三角形 $ABC$，直角三角形 $ACD$，直角三角形 $BCD$.
(4)如图，因为 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，所以 $CD = \frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{4\times3}{5}=2.4$.

5.(2024·志丹月考)若线段AD是△ABC的边BC上的中线，下列结论错误的是(　　)
A.BC = 2DC　　　　　　　　
　B.BD = DC
C.点D是边BC的中点　　
　D.AB = BC

答案： D

6.如图,BD = DE = EC,那么图中以AD为中线的三角形是____________，以AE为中线的三角形是____________.S△ABD = __________ = __________.任意一个三角形都有______条中线，它们会交于一点，交点在三角形______部.

答案： $\triangle ABE$ $\triangle ACD$ $S_{\triangle ADE}$ $S_{\triangle AEC}$ 3 内

7.(2024·蓬江期中)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多2,若AB = 6,则AC的长为__________.

答案： 4

8.如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC = 80°,则∠EAD的度数是(　　)


A.20°　
　B.30°　　
　C.45°　　
　D.60°

答案： A

9.如图,AD是△ABC的角平分线,则AD平分__________,∠1 = ∠______ = $\frac{1}{2}$__________,且点D在边BC上.

答案： $\angle BAC$ 2 $\angle BAC$

10.如图,D是△ABC中BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F，且∠ADE = ∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗？说明理由.

答案： 解：$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线. 理由如下：
因为 $DE// AC$，$DF// AB$，所以 $\angle ADE=\angle DAF$，$\angle ADF=\angle EAD$. 又因为 $\angle ADE=\angle ADF$，所以 $\angle DAF=\angle EAD$. 又因为 $\angle DAF + \angle EAD=\angle BAC$，所以 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线.