《2025年畅行课堂七年级数学下册华师大版》

1.(2024·淮安)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?”意思为:“现有若干名客人.若 2 个人共用 1 个盘子,则少 2 个盘子;若 3 个人共用 1 个盘子,则多出来 3 个盘子.问客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.

答案： 解:设有x个客人，y个盘子.
根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{2}=y + 2,\\\frac{x}{3}+3 = y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 30,\\y = 13.\end{cases}$
答:有30个客人，13个盘子.

2.(2024·鼓楼区月考)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当.”翻译成现代文,其大意如下:甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计.甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说:“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多.”求甲、乙各有多少只羊?

答案： 解:设甲有羊x只，乙有羊y只.
根据题意，得$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 63,\\y = 45.\end{cases}$
答:甲有羊63只，乙有羊45只.

3.(2024·贾汪区期末)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值 19 两银子;2 头牛、5 只羊,值 16 两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”
根据以上译文,提出以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用 11 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请你为商人列出所有可能的购买方法.

答案： 解:
(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子. 根据题意，得
$\begin{cases}5x + 2y = 19,\\2x + 5y = 16,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$
答:每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.
(2)设购买m头牛，n只羊.
根据题意，得$3m + 2n = 11$，
整理，得$n=\frac{11 - 3m}{2}$，
因为m、n均为正整数，
所以$\begin{cases}m = 1,\\n = 4,\end{cases}$或$\begin{cases}m = 3,\\n = 1.\end{cases}$
所以商人有2种购买方法:方案1:购买1头牛,4只羊;方案2:购买3头牛，1只羊.